Question

如圖所示，左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ=30°。一根不可伸長的不計質(zhì)量的細繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m₁和m₂，且m₁>m₂。開始時m₁恰在右端碗口水平直徑A處， m₂在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接兩球的細繩與斜面平行且恰好伸直。當m₁由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開，不計細繩斷開瞬間的能量損失。

(1)求小球m₂沿斜面上升的最大距離s；（2）若已知細繩斷開后m₁沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為R/2，求m₁/m₂。

 

Answer 1

【答案】

 (1) ；（2）

【解析】

試題分析: （1）設(shè)重力加速度為g，小球m₁到達最低點B時m₁、m₂速度大小分別為v₁、v₂，

別為v₁、v₂，由運動合成與分解得  ①

對m₁、m₂系統(tǒng)由功能關(guān)系得

  ②

     ③

設(shè)細繩斷后m₂沿斜面上升的距離為s′，對m₂由機械能守恒定律得

      ④

小球m₂沿斜面上升的最大距離 ⑤  

聯(lián)立得  ⑥

（２）對 m₁ 由機械能守恒定律得：       ⑦

聯(lián)立①②③⑦得

考點：機械能守恒定律；運動的合成和分解