Question

7．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩 D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示，設D形盒半徑為R．若用回旋加速器加速質(zhì)子時，勻強磁場的磁感應強度為B，高頻交流電頻率為f．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πfR
• B． 如加速電場的電壓增加到原來的4倍，則質(zhì)子經(jīng)回旋加速器加速后的最大速度增加到原業(yè)的2倍
• C． 當磁感應強度B改為原來的4倍，要使粒子在通過狹縫時都能得到加速，則交流電頻率f應改為原來的4倍
• D． 隨著半徑增大，粒子在磁場中做圓周運動的時間延長

Answer 1

分析 粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，滿足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，運動周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$（電場中加速時間忽略不計）．對公式進行簡單推導后，便可解此題．

解答 解：A、由T=$\frac{2πr}{v}$ 得：v=$\frac{2πr}{T}$=2πfr．當r=R時，v最大，即為v=2πfR，故A正確；
B、由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\frac{qrB}{m}$，當r=R時，v最大，v=$\frac{qBR}{m}$，由此可知質(zhì)子的最大速度只與粒子本身的荷質(zhì)比，加速器半徑，和磁場大小有關，與加速電壓無關，故B錯誤；
C、此加速器加速電場周期：T=$\frac{2πm}{Bq}$，加速α粒子時T=$\frac{4πm}{qB}$，當磁感應強度B改為原來的4倍，粒子能被加速，則交流電頻率f應改為原來的4倍，故C正確；
D、根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$，可知，周期與半徑大小無關，半徑增大，不會導致運動的周期變化．故D錯誤；
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵知道當粒子從D形盒中出來時，速度最大．以及知道回旋加速器粒子在磁場中運動的周期和高頻交流電的周期相等．