Question

20．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓管形軌道豎直放置在光滑水平地面上，且恰好處在兩固定光滑擋板M、N之間，圓軌道半徑為R，其質(zhì)量為2m，一質(zhì)量為m的小球能在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，管的內(nèi)徑不計(jì)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)，圓軌道對(duì)地面的壓力剛好為零，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球運(yùn)動(dòng)的最小速度為$\sqrt{gR}$
• B． 圓軌道對(duì)地面的最大壓力為10mg
• C． 當(dāng)小球離擋板N最近時(shí)，圓軌道對(duì)擋板N的壓力大小為5mg
• D． 圓軌道對(duì)擋板M、N的壓力總是為零

Answer 1

分析 抓住小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，圓軌道對(duì)地面的壓力為零，求出最高點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球在最低點(diǎn)的速度，從而結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力，得出圓軌道對(duì)地面的最大壓力．根據(jù)動(dòng)能定理求出小球離擋板N最近時(shí)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出彈力的大�。�

解答 解：A、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度最小，此時(shí)圓軌道對(duì)地面的壓力為零，可知小球?qū)�圓軌道的彈力等于圓軌道的重力，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，N=2mg，解得最高點(diǎn)的速度v₁=$\sqrt{3gR}$，A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)動(dòng)能定理得，mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，解得v₂=$\sqrt{7gR}$；根據(jù)牛頓第二定律得，N′-mg=$m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得小球?qū)�軌道的最大壓力N′=8mg，則圓軌道對(duì)地面的最大壓力為F_N=2mg+8mg=10mg，故B正確；
CD、在小球運(yùn)動(dòng)到擋板N時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，N″=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得N″=5mg，則圓軌對(duì)擋板N的壓力為5mg，故C正確、D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，通過(guò)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度是解決本題的關(guān)鍵，知道小球在最低點(diǎn)時(shí)，圓軌道對(duì)地面的壓力最大．