Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為v₀的子彈水平射入木塊且未穿出．設(shè)木塊對子彈的阻力大小恒為F，求：
（1）射入過程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q．
（2）子彈在木塊中運動的時間t．
（3）木塊長度至少為多長時子彈才不會穿出．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊過程中系統(tǒng)動量守恒，由能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的內(nèi)能；
（2）對木塊，由動量定理即可求出在木塊中運動的時間t；
（3）由動能定理求出子彈與木塊的位移，然后求出木塊的最小長度．

解答 解：（1）子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$，
由能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=Q+$\frac{1}{2}$（m+M）v²，
解得產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（2）對木塊由動量定理得：Ft=Mv
聯(lián)立得：t=$\frac{Mm{v}_{0}}{F（M+m）}$　　　　
（3）由動能定理得：
對子彈，-F（s+L）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
對木塊，F(xiàn)s=$\frac{1}{2}$Mv²-0，
木塊的最小長度：x=L=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）F}$；
答：（1）射入過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．
（2）子彈在木塊中運動的時間$\frac{Mm{v}_{0}}{F（M+m）}$；
（3）木塊至少為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）F}$時子彈才不會穿出．

點評 本題考查了求產(chǎn)生的熱量、木塊的長度等問題，應用動量守恒定律與能量守恒定律、動能定理即可正確解題．