Question

8．如圖1所示，當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻加速拉出時，可近似看作做簡諧振動的漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖2所示．已知該沙擺的擺長為80cm，則沙擺做簡諧振動的周期為1.78s；實驗中，木板上x=7.0cm的位置經(jīng)過沙擺正下方時，木板的速度大小為0.18m/s，木板做水平勻加速直線運動的加速度大小為0.2m/s²．（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 已知擺長，根據(jù)周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$計算單擺的擺長；木板做勻加速直線運動，利用中間時刻的速度等于這一段時的平均速度來計算木板上x=7.0cm的位置經(jīng)過沙擺正下方時，木板的速度大�。焕�用△s=a△T²求加速度．

解答 解：由題可知，沙擺的擺長為80cm，根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：
T=2×3.14×$\sqrt{\frac{0.8}{10}}$=1.78s；
木板做勻加速直線運動，木板上1.0cm到17.0cm之間的時間為半個周期，7.0cm處對應(yīng)的時刻為這段時間的中間時刻，所以木板上x=7.0cm的位置經(jīng)過沙擺正下方時，木板的速度大小為：
v=$\frac{0.17-0.01}{\frac{1.78}{2}}$=0.18m/s；
根據(jù)公式△s=a△T²有：（0.49-0.17）-（0.17-0.01）=a×（$\frac{1.78}{2}$）²，
解得：a=0.2m/s²．
故答案為：1.78；0.18；0.2．

點評 本題關(guān)鍵明確單擺的擺動和木板的運動具有等時性，然后結(jié)合勻變速直線運動的推論公式△s=a△T²和單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$列式求解．