Question

如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直放置兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感強(qiáng)度大小為B₀。導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²。

（1）若將b棒固定，電鍵K斷開(kāi)，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以v₁=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。求拉力F的大小。
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓?zhuān)獍糇杂上禄�，求b棒滑行的最大速度v₂。
（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵K斷開(kāi)，使磁感強(qiáng)度從B₀隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)0.1s后磁感強(qiáng)度增大到2B₀時(shí)a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h。

Answer 1

（1）0.3N （2）7.5m/s （3）1.0m

解析試題分析：（20分，第1小問(wèn)4分，第2小問(wèn)8分，第3小問(wèn)8分）
解：（1）a棒作切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有：
               (1)                     1分
a棒與b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流強(qiáng)度為
                 (2)                       1分
a棒、b棒受到的安培力大小為
               (3)
               (4)                      1分
依題意，有          (5)
解得                             1分
[注：將a、b棒看作整體，安培力看作內(nèi)力，直接得到同樣給4分。]（2）a棒固定、電鍵K閉合后，b棒自由下滑作切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最終ｂ棒以最大速度v₂勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
              (6)                       2分
a棒與電阻R并聯(lián)，再與b棒串聯(lián)構(gòu)成閉合電路，電流強(qiáng)度為
               (7)                         2分
b棒受到的安培力與b棒重力平衡，有
            (8)                         1分
由(1)~(5)可解得：   (9)                     1分解(6)~(9)，得    2分
（3）電鍵K斷開(kāi)后，當(dāng)磁場(chǎng)均勻變化時(shí)，在a、b棒與平行導(dǎo)軌構(gòu)成的閉合回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
                (10)                    2分
                    (11)                    2分
依題意，有
         (12)                    2分
由(9)~(12)解得：                  2分
考點(diǎn)：電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：難題。本題中導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或電路中磁通量的變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流，使導(dǎo)體受到安培力的作用，從而直接影響到導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)．本題中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分電路等效為電源，如果在一個(gè)電路中切割磁感線(xiàn)的是幾部分互相聯(lián)系的電路，則可等效成電源的串并聯(lián)．分析內(nèi)外電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律理順電學(xué)量之間的關(guān)系。