Question

17．如圖表示某物體做直線運動的v～t圖象，由圖可知：
BC段的加速度和CD段的加速度大小之比為4：1，該物體10s內的位移為28m，該物體在14s內的總位移為24m．

Answer 1

分析 在速度時間圖象中，某一點代表此時刻的瞬時速度，圖象的斜率代表加速度；圖象與坐標軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負．

解答 解：從圖象可知BC段的加速度大小：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{10-8}$=2m/s²，CD段的加速度大小是a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{14-10}$m/s²=0.5m/s²，則a₁：a₂=4：1．
該物體10s內的位移為：x=$\frac{1}{2}$×（4+10）×4m=28m，
圖象與坐標軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負．所以物體在這14s內運動的位移是上面梯形與下面三角形面積（負值）之和，總位移為：x=[$\frac{1}{2}$×（4+10）×4+（-$\frac{1}{2}$）]m=24m．
故答案為：4：1，28，24．

點評 本題是為速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義．