Question

9．如圖所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°，物體以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)V₁=$\sqrt{\frac{gl}{6}}$時(shí)，繩子對(duì)物理的拉力為多少（　�。�

• A． $\frac{mg}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}mg}{6}$
• C． $\frac{（1+3\sqrt{3}）mg}{6}$
• D． $\frac{（1+\sqrt{3}）mg}{6}$

Answer 1

分析 物體剛要離開錐面時(shí)的速度，此時(shí)支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界速度．當(dāng)速度大于臨界速度，則物體離開錐面，當(dāng)速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據(jù)牛頓第二定律，物體在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，求出繩子的拉力．

解答 解：臨界條件為圓錐體對(duì)小球的支持力為：F_N=0
由牛頓第二定律可列出方程有：mgtan30°=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{Lsin30°}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gl}{6}}$，
因v₁＜v₀，F(xiàn)_N≠0，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：
Fsinθ-F_Ncosθ=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{Lsinθ}$，
Fcosθ+F_Nsinθ-mg=0，
解得：F=$\frac{（1+3\sqrt{3}）mg}{6}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵找出物體的臨界情況，正確分析受力，確定向心力的來(lái)源，并能夠熟練運(yùn)用牛頓第二定律求解．