Question

19．如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，A、B間距為L(zhǎng)，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)且不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，與左端固定在O點(diǎn)的輕質(zhì)彈簧連接組成彈簧振子．開(kāi)始時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動(dòng)到最右端，這一過(guò)程中A、B間的電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中MN始終與AD、BC垂直，則（　　）

• A． 初始時(shí)刻棒所受的安培力大小為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 當(dāng)棒第一次到達(dá)最左端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mv₀²-Q
• C． 當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q
• D． 當(dāng)棒第二次回到初始位置時(shí)，A、B間電阻的熱功率為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 由E=BLv₀、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三個(gè)公式結(jié)合求解初始時(shí)刻棒受到安培力大小．MN棒從開(kāi)始到第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q

解答 解：A、由F=BIL及I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{并}}$，得安培力大小為：F_A=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故A正確；
B、由于速度、加速度不斷變化，機(jī)械能不斷減小，故當(dāng)棒第一次到達(dá)最左端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能大于E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-Q，故B錯(cuò)誤；
C、MN棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端的過(guò)程中AC間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為2Q．由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=2Q+E_P，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為：E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q，故C正確；
D、當(dāng)棒第二次回到初始位置時(shí)，由于機(jī)械能減小，A、B間電阻的熱功率小于$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，分析電阻R上產(chǎn)生的熱量．