Question

12．如圖所示，在x軸上方分布著垂直于直面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．一個不計重力的帶電粒子，從坐標(biāo)原點O處以速度v垂直于x軸向上進入磁場．在磁場中運動了一段時間后，從x軸上坐標(biāo)為x=a處射出磁場．則該粒子（　�。�

• A． 在磁場中運動的軌道半徑為a
• B． 帶電量與質(zhì)量的比值為$\frac{2v}{Ba}$
• C． 在磁場中運動的時間為$\frac{πa}{v}$
• D． 在磁場中運動的加速度保持不變

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子的運動的情況，畫出粒子的運動的軌跡，再根據(jù)粒子運動軌跡的幾何關(guān)系和半徑的公式可以求得該粒子的比荷．明確運動軌跡根據(jù)速率公式可求得時間；明確加速度的性質(zhì)和運動情況，從而明確加速度是否變化．

解答 解：A、由題意可知粒子沿順時針方向運動，運動軌跡如圖所示；粒子在磁場正好經(jīng)歷了半個圓周；則由幾何關(guān)系得運動半徑為：
r=$\frac{a}{2}$
由牛頓的定律得：Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
故有：$\frac{q}{m}$=$\frac{2v}{Ba}$，故A錯誤，B正確；
C、粒子在磁場中運動的軌跡長度l=$\frac{2π×\frac{a}{2}}{2}$=$\frac{πa}{2}$；則運動時間t=$\frac{l}{v}$=$\frac{πa}{2v}$，故C錯誤；
D、由于粒子在磁場中做圓周運動，故其加速度方向時刻改變，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，再通過分析題意畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了；同時注意正確軌跡與速度的比值求解時間的方法．