Question

12．如圖1是驗證機械能守恒定律的實驗，小球由一根不可伸長的輕繩拴住，輕繩另一端固定，將輕繩拉至與豎直方向已知為θ后由靜止釋放，在最低點附近放置一組光電門，測出小球運動到最低點的擋光時間△t，另外測出懸點到小球間的距離l（即繩的長度）和小球質(zhì)量為m，再用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑d，如圖2所示，重力加速度為g．則

（1）小球經(jīng)過最低點速度表達(dá)式為$\frac59pbnvj{△t}$；
（2）所要驗證的機械能守恒定律表達(dá)式為g（l+$\fracfrbpdtr{2}$）（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$（$\fracvd1thtf{△t}$）²；
（3）小球的直徑d=1.02 cm．

Answer 1

分析 （1）小球經(jīng)過最低點時速度可用平均速度替代．
（2）根據(jù)機械能守恒定律列出表達(dá)式即可分析．
（3）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．

解答 解：（1）小球經(jīng)過最低點時速度可表示為 v=$\fracxdrdnb9{△t}$；
（2）小球下擺過程中重力勢能減少是為△E_p=mg（l+$\fracnxjrh9h{2}$）（1-cosθ），
動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（$\fractbl39l5{△t}$）²
若mg（l+$\fracltfp55z{2}$）（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$m（$\frachnbl95r{△t}$）²，
即g（l+$\fraczdt9x9t{2}$）（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$（$\frac9z9fvdr{△t}$）²成立，說明小球下擺過程機械能守恒．
（3）游標(biāo)卡尺讀數(shù)為d=10mm+2×0.1mm=10.2mm=1.02cm
故答案為：（1）$\fracj5h99lb{△t}$； （2）g（l+$\frac5znzjv9{2}$）（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$（$\fracv95995j{△t}$）²； （3）1.02．

點評 遇到實驗問題，關(guān)鍵是明確實驗原理，根據(jù)物理規(guī)律列出相應(yīng)方程，然后求解討論即可；游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．