Question

19．在傾角為θ=30°的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的質(zhì)量都為m的物塊A、B，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運動，當(dāng)物塊B剛要離開擋板C時，則這個過程中下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊A的位移為$\frac{mg}{2k}$
• B． 當(dāng)物塊B剛要離開擋板C時，物塊A的速度為$\sqrt{\frac{（2F-mg）g}{k}}$
• C． 彈簧彈性勢能的增加量為$\frac{Fmg}{k}$
• D． 此時，突然撤去恒力F，物塊A的加速度為$\frac{g}{2}$

Answer 1

分析 由胡克定律求出開始時彈簧的壓縮量，當(dāng)B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面向下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長量，從而得到物塊A的位移；根據(jù)功能關(guān)系求解物塊B剛要離開擋板C時A的速度，并分析彈簧彈性勢能的增加量．根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A的加速度大�。�

解答 解：A、開始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面向下的分力，則有mgsinθ=kx₁，得彈簧的壓縮量為 x₁=$\frac{mg}{2k}$．當(dāng)B剛要離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面向下的分力，則有mgsinθ=kx₂，得彈簧的伸長量為 x₂=$\frac{mg}{2k}$，所以物塊A的位移為 S=x₁+x₂=$\frac{mg}{k}$．故A錯誤；
B、設(shè)當(dāng)物塊B剛要離開擋板C時，物塊A的速度為v．對A和彈簧組成的系統(tǒng)，由功能關(guān)系得：FS=mgSsin30°+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得 v=$\sqrt{\frac{（2F-mg）g}{k}}$．故B正確．
C、由于x₁=x₂，所以彈簧彈性勢能的增加量為零，故C錯誤．
D、此時，突然撤去恒力F，對A，根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ+kx₂=ma，解得物塊A加速度 a=g，故D錯誤；
故選：B

點評 對于含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關(guān)系是常用思路．