Question

18．如圖所示，在真空中有一個(gè)折射率為n、半徑為r的質(zhì)地均勻的小球．細(xì)激光束在真空中沿直線(xiàn)BC傳播，直線(xiàn)BC與小球球心O的距離為l（l＜r），光束于小球表面的C點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球（小球成為光傳播的介質(zhì)），并于小球表面的D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）又經(jīng)折射進(jìn)入真空，設(shè)光在真空中傳播的速度為c，求：
①光在C點(diǎn)發(fā)生折射的折射角的正弦值；
②細(xì)激光束在小球中傳輸?shù)臅r(shí)間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意作出光路圖，由折射定律和幾何知識(shí)求光在C點(diǎn)發(fā)生折射的折射角的正弦值；
②根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出細(xì)激光束在小球中傳輸?shù)乃俣�，由幾何關(guān)系求出光束在小球中傳輸?shù)木嚯x，再求傳播的時(shí)間．

解答 解：①在由直線(xiàn)BC與小球球心O所確定的平面中，激光光束兩次折射的光路BCDE如圖所示．圖中入射光線(xiàn)BC與出射光線(xiàn)DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于G，按照光折射定律有 sinα=nsinβ，式中 α與β分別是相應(yīng)的入射角和折射角．
由幾何關(guān)系有 sinα=$\frac{l}{r}$
則得 sinβ=$\frac{l}{nr}$
②根據(jù)n=$\frac{c}{v}$得 v=$\frac{c}{n}$
光線(xiàn)在介質(zhì)中傳播的路徑CD的長(zhǎng)為 s=2rcosβ
光束在小球中傳輸?shù)臅r(shí)間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2rcosβ}{v}$=$\frac{2r\sqrt{1-si{n}^{2}β}}{v}$=$\frac{2r\sqrt{1-\frac{{l}^{2}}{{n}^{2}{r}^{2}}}}{\frac{c}{n}}$=$\frac{2\sqrt{{n}^{2}{r}^{2}-{l}^{2}}}{c}$
答：
①光在C點(diǎn)發(fā)生折射的折射角的正弦值是$\frac{l}{nr}$；
②細(xì)激光束在小球中傳輸?shù)臅r(shí)間是$\frac{2\sqrt{{n}^{2}{r}^{2}-{l}^{2}}}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 光在真空中的速度c、光速公式v=$\frac{c}{n}$和折射定律是考試的熱點(diǎn)，掌握要牢固．本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出光路圖，由幾何知識(shí)求有關(guān)角度和距離．