Question

（2007?深圳二模）彈性勢能是發(fā)生形變的物體所具有的能量．彈性勢能跟形變的大小有關(guān)，例如彈簧的彈性勢能跟彈簧被拉伸或壓縮的長度（即形變量）有關(guān)，形變量越大，恢復(fù)原狀時對外做的功越多，彈簧的彈性勢能就越大．彈性勢能跟形變量之間應(yīng)該是怎樣的定量關(guān)系呢？甲和乙兩位同學(xué)為了解決這個問題，在實驗室進(jìn)行了探究彈簧壓縮時具有的彈性勢能與壓縮量之間的關(guān)系的實驗．以下是兩位同學(xué)經(jīng)歷的一些實驗探究過程，請你根據(jù)題目要求回答問題．
（1）甲同學(xué)在實驗前提出了如下猜想：動能是物體運動具有的能量，動能的大小與運動速度有關(guān)，且跟運動速度的平方成正比，彈性勢能是物體發(fā)生形變具有的能量，彈性勢能的大小與形變有關(guān)，由此可以猜想彈性勢能的大小也應(yīng)該是跟形變量的平方成正比的關(guān)系．乙同學(xué)根據(jù)所學(xué)的物理知識用圖象法從理論上證實了甲同學(xué)的猜想，他所用到的物理知識是：①彈簧發(fā)生形變時彈力與形變量的關(guān)系F=kx，②克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加．請你完成甲同學(xué)的證明過程．
（2）兩位同學(xué)為了用實驗來證實他們的猜想，設(shè)計了如圖所示的實驗裝置．在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一小鋼球接觸．當(dāng)彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為s．為了完成實驗，還需下列哪些器材？
A．秒表    B．刻度尺   C．白紙
D．復(fù)寫紙  E．小球  F．游標(biāo)卡尺
答：

BCD

．
（3）如果在實驗中，得到彈簧壓縮量x和小球離開桌面后的水平位移s的一些數(shù)據(jù)如下表：

實驗次序	1	2	3	4
x/cm	2.00	3.00	4.00	5.00
s/cm	10.20	15.14	20.10	25.30

從上面的實驗數(shù)據(jù)，你能得出什么結(jié)論？再結(jié)合你學(xué)過的物理知識，能否推斷出彈簧壓縮時具有的彈性勢能E_P與壓縮量x的平方成正比的關(guān)系？（要求寫出分析過程）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)力與位移關(guān)系圖象的面積表示出克服彈簧的彈力所做的功，克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加．
（2）根據(jù)實驗的原理需要測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復(fù)寫紙記錄小球的落地點．故還需要刻度尺、白紙和復(fù)寫紙．
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運用機(jī)械能守恒和平拋運動規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納推導(dǎo)，可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）畫出F=kx圖象，如圖所示：

若將彈簧在外力作用下從原長（x=0）緩慢壓縮x，此過程中外力克服彈力做功w即為圖中陰影的面積，
即w=

1

2

Fx=

1

2

kx²
克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加．
所以彈簧壓縮x所具有的彈性勢能為：Ep=

1

2

kx2∝x2
（2）利用刻度尺測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復(fù)寫紙記錄小球的落地點．故還需要刻度尺、白紙和復(fù)寫紙．
故選BCD
（3）從實驗數(shù)據(jù)可以得到：小球離開桌面的水平位移s跟彈簧的壓縮量x成正比，即s∝x
小球在軌道上彈出的過程中，機(jī)械能守恒：Ep=

1

2

mv2
（m為小球的質(zhì)量，v是小球離開軌道時的速度）
小球離開軌道后做平拋運動，則有：s=vt
h=

1

2

gt2  （h是軌道的B端離地面的高度）
聯(lián)立解得：Ep=

mg

4h

s2∝s2
由s∝x，故有：Ep∝x2
故答案為：（1）證明過程在上．
（2）BCD
（3）彈性勢能E_p與彈簧的壓縮量x的關(guān)系為Ep∝x2

點評：本題借助于平拋運動以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關(guān)系，是考查知識綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題