Question

如圖所示，粗糙斜面與光滑水平地面通過(guò)光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37°，滑塊A、C、D的質(zhì)量均為m=1kg，滑塊B的質(zhì)量為m_B=4kg，各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)．A、B間夾著微量火藥．K為處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，兩端分別栓接滑塊B和C．火藥爆炸后，A與D相碰并粘在一起，沿斜面前進(jìn)L=0.8m 時(shí)速度減為零，接著使其保持靜止．已知滑塊A、D與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ=0.5，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，取 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）火藥爆炸后A的最大速度v_A；
（2）滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p；
（3）滑塊C運(yùn)動(dòng)的最大速度v_C．

Answer 1

分析：（1）對(duì)A和D組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)AD上升的最大高度，運(yùn)用動(dòng)能定理求出火藥爆炸后AD碰撞后的共同速度，再結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出炸藥爆炸后A的最大速度．
（2）炸藥爆炸的瞬間，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出炸藥爆炸后B的速度，當(dāng)B與C共速時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出最大的彈性勢(shì)能．
（3）當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，滑塊C的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出C的最大速度．

解答：解：（1）設(shè)A和D碰后的速度為v₁，AD滑上斜面，由動(dòng)能定理得，
-（m_A+m_D）gsinθ?L-μ（m_A+m_D）gcosθ?L=0-

1

2

(mA+mB)v12
解得v₁=4m/s．
火藥爆炸后，A的速度最大為v_A，由動(dòng)量守恒動(dòng)量有：
m_Av_A=（m_A+m_B）v₁
解得v_A=8m/s
（2）火藥爆炸過(guò)程，對(duì)A和B系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，設(shè)B獲得的速度為v_B，
-m_Av_A+m_Bv_B=0
解得v_B=2m/s．
當(dāng)B與C共速為v′時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
m_Bv_B=（m_B+m_C）v′
解得v′=1.6m/s
則彈簧的最大彈性勢(shì)能為：Ep=

1

2

mBvB2-

1

2

(mB+mC)v′2
解得E_p=1.6J．
（3）當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，滑塊C的速度為v_c，此時(shí)速度最大．則：
m_Bv_B=m_Bv_B′+m_Cv_C

1

2

mBvB2=

1

2

mBvB′2+

1

2

mCvC 2
解得v_c=3.2m/s．
答：（1）火藥爆炸后A的最大速度為8m/s．
（2）滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為1.6J．
（3）滑塊C運(yùn)動(dòng)的最大速度為3.2m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵選擇好研究的對(duì)象，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．