Question

如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時間t變化的電壓U，兩板間電場可看作均勻的，且兩板外無電場，板長L=0.2 m，板間距離d=0.2 m。在金屬板右側有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應強度T，方向垂直紙面向里.現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子速度 m/s,比荷q/m=10⁸ C/kg,重力忽略不計,在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內，電場可視作是恒定不變的.

（1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度;

（2）證明任間時刻從電場射出的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和在MN上出射點的距離為定值，寫出該距離的表達式.

（3）從電場射出的帶電粒子，進入磁場運動一段時間后又射出磁場 ，求粒子在磁場中運動最長時間和最短時間.

Answer 1

解析：（1）偏轉電壓由0到220V的變化中，粒子流可能都能射出電場，也可能只有部分粒子能射出電場.（1分）

設偏轉電壓力為u₀時，粒子剛好能經過極板右邊緣射出.

（2分）  得（1分）

說明偏轉電壓力為100V時，粒子恰好能射出電場，且速度最大（1分）

據(jù)動能定理得：

（2分）

（注：若沒有通過計算臨界電壓值100V進行判斷和結論，則扣4分）

（2）設粒子射出電場速度方向與MN間夾角為θ，粒子射出電場時速度大小為（1分）

，（2分）

因此粒子射進磁場點與射出磁場點間距離為

（2分）

由此可看出，距離s與粒子在磁場中運行速度大小無關,s為定值.（1分）

（3）由（1）中結論可知，若粒子射出磁場的豎直分速度越大剛θ越小，故θ最小值為，此情景下圓弧對應圓心角為270°，入粒子在磁場中運行最長時間為

（3分）

同理：粒子由右上方射入磁場時且速度方向與MN間夾角為45°時在磁場中運行時間最短，（2分）

本題考查選修3－1、3－2中帶電粒子在電場、磁場中的運動.本題是一道綜合性較強的試題，把電磁學中的主干知識有機地整合在一起，有利于考查學生的綜合能力.解帶電粒子射出電場時的最大速度問題時，要明確粒子在水平方向做勻速運動，速度增大是豎直方向電場力做功的原因，所以偏轉距離最大時，粒子射出電場時的速度最大.閏子大磁場中運動時間的長短，取決于粒子旋轉通過圓心的大小，所以求在磁場中運動最長時間和最短時間，實際是求最大圓心角和最小圓心角.