Question

（1）有一游標(biāo)卡尺，主尺的最小分度是1mm，游標(biāo)上有20個(gè)小的等分刻度．用它測(cè)量一小球的直徑，如圖1甲所示的讀數(shù)是

 

mm．用螺旋測(cè)微器測(cè)量一根金屬絲的直徑，如圖1乙所示的讀數(shù)是

 

mm．

（2）某同學(xué)用如圖2所示裝置“研究物體的加速度與外力關(guān)系”，他將光電門固定在氣墊軌道上的某點(diǎn)B處，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平后，用重力為F的鉤碼，經(jīng)繞過(guò)滑輪的細(xì)線拉滑塊，每次滑塊從同一位置A由靜止釋放，測(cè)出遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間t．改變鉤碼個(gè)數(shù)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)．記錄的數(shù)據(jù)及相關(guān)計(jì)算如下表．

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5
F/N	0.49	0.98	1.47	1.96	2.45
t/（ms）	40.4	28.6	23.3	20.2	18.1
t2/（ms）2	1632.2	818.0	542.9	408.0	327.6
1 t2 /[×10-4（ms）-2]	6.1	12.2	18.4	24.5	30.6

①為便于分析F與t的關(guān)系，應(yīng)作出

 

的關(guān)系圖象，并在坐標(biāo)紙上作出該圖線如圖3．
②由圖線得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是：

 

③設(shè)AB間的距離為s，遮光條的寬度為d，請(qǐng)你由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)論推導(dǎo)出物體的加速度a與時(shí)間t的關(guān)系式為

 

．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)．
（2）①根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系和能否根據(jù)圖象判定因變量和自變量之間的關(guān)系確定應(yīng)作出F和

1

t2

的關(guān)系圖象，作圖時(shí)要先選擇合適的標(biāo)度，再描點(diǎn)最后連線，讓該直線盡可能多的穿過(guò)這些點(diǎn)，讓其余的點(diǎn)盡可能均勻分布在直線的兩側(cè)．
②作出圖象即可得到F與

1

t2

成正比．
③遮光條通過(guò)光電門的速度可以用平均速度代替故v=

d

s

，再根據(jù)v²=2as即可求出物體的加速度a．

解答：解：（1）由圖甲所示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為10cm=100m，
游標(biāo)尺示數(shù)為9×0.05mm=0.45mm，游標(biāo)卡尺的示數(shù)為100mm+0.45mm=100.45mm；
由圖甲所示螺旋測(cè)微器可知，其固定刻度示數(shù)為1.5mm，
可動(dòng)刻度示數(shù)為23.5×0.01mm=0.235mm，則螺旋測(cè)微器示數(shù)為1.5mm+0.235mm=1.735mm．
（2）①由圖表看不出F和t之間的關(guān)系，而F和t²可能成反比關(guān)系，
而是否是反比關(guān)系是很難根據(jù)圖象判定的，所以應(yīng)作出F和

1

t2

的關(guān)系圖象．
以F為縱軸，以

1

t2

為橫軸，先描點(diǎn)，再用一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線將這些點(diǎn)連接起來(lái)，得到F-

1

t2

的關(guān)系圖象如圖所示．
②根據(jù)所作F-

1

t2

的關(guān)系圖象可知圖象是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，故F與

1

t2

成正比．
③由題意知物體通過(guò)光電門的時(shí)間為t，則物體通過(guò)光電門的速度為v=

d

t

，
設(shè)物體的加速度為a，則有v²=2as，
所以a=

v2

2s

=

( d t )2

2s

=

d2

2st2

．
故答案為：（1）100.45；1.735；（2）①F-

1

t2

，圖象如圖所示；②故F與

1

t2

成正比；③a=

d2

2st2

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)要先確定其游標(biāo)尺的精度；游標(biāo)卡尺不需要估讀，螺旋測(cè)微器需要估讀．
本題主要是考查同學(xué)們作圖的能力和根據(jù)圖象得出數(shù)量關(guān)系的能力，只有在日常學(xué)習(xí)一步一步親力所為才能逐步培養(yǎng)出這種能力．