Question

11．如圖甲所示為一水平傳送帶裝置的示意圖，傳送帶兩端點(diǎn)A與B間的距離為L=6.0m，一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A．處以v₀=7m/s的水平速度滑上傳送帶，設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，取g=10m/s²
（1）若傳送帶靜止，求物塊離開B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）若傳送帶以v_轉(zhuǎn)=5m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊離開B點(diǎn)的速度；
（3）物塊離開B點(diǎn)的速度與傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度是有關(guān)系的．若傳送帶順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，用v_轉(zhuǎn)表示傳送帶的速度，v_B表示物塊離開B點(diǎn)的速度，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上的圖乙中畫出v_B與v_轉(zhuǎn)的關(guān)系圖象．（請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值，如有需要，可取$\sqrt{73}=8.5$）

Answer 1

分析 （1）若傳送帶靜止，物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，然后根據(jù)速度位移公式求出物塊到B時(shí)速度；
（2）若傳送帶以v_轉(zhuǎn)=5m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊的受力情況不變，由（1）可知物塊離開B點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）若傳送帶順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)0＜v_轉(zhuǎn)≤5m/s時(shí)，物塊一直減速到B點(diǎn)，得出物塊離開B點(diǎn)的速度；
若物塊始終加速直至離開B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，利用速度位移公式求出其速度，再分別進(jìn)行討論畫出v_B與v_轉(zhuǎn)的關(guān)系圖象．

解答 解：（1）若傳送帶靜止，物塊一直勻減速至B點(diǎn)，
由牛頓第二定律得，物塊的加速度：
a=$\frac{-μmg}{m}$=-μg=-0.2×10m/s²=-2m/s²，
由${v}_{B}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=2aL得，物塊離開B點(diǎn)時(shí)的速度：
v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}$=$\sqrt{{7}^{2}+2×（-2）×6.0}$m/s=5m/s．
（2）若傳送帶以v_轉(zhuǎn)=5m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊的受力情況不變，
則物塊離開B點(diǎn)的速度仍為v_B=5m/s．
（3）若傳送帶順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，
①當(dāng)0＜v_轉(zhuǎn)≤5m/s時(shí)，物塊一直減速到B點(diǎn)，則v_B=5m/s；
②若物塊始終加速直至離開B點(diǎn)，其加速度：
a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
則有：v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2a′L}$=$\sqrt{73}$m/s=8.5m/s，
即：當(dāng)v_轉(zhuǎn)＞$\sqrt{73}$m/s時(shí)，物塊一直勻加速到B點(diǎn)并以$\sqrt{73}$m/s的速度離開B點(diǎn)；
③當(dāng)5m/s＜v_轉(zhuǎn)≤7m/s時(shí)，物塊勻減速至等于傳送帶的速度后，勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)離開，則有v_B=v_轉(zhuǎn)；
④當(dāng)7m/s＜v_轉(zhuǎn)≤$\sqrt{73}$m/s時(shí)，物塊勻加速至等于傳送帶的速度后，勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)離開，則有v_B=v_轉(zhuǎn)；
即：7m/s＜v_轉(zhuǎn)≤$\sqrt{73}$m/s時(shí)，v_B=v_轉(zhuǎn)；如圖所示：

答：（1）若傳送帶靜止，求物塊離開B點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s；
（2）若傳送帶以v_轉(zhuǎn)=5m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊離開B點(diǎn)的速度5m/s；
（3）v_B與v_轉(zhuǎn)的關(guān)系圖象見上圖．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合即可正確求解，有一定的難度．