Question

如圖所示，兩根固定的光滑金屬導(dǎo)軌水平部分與傾斜部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L＝0.5m，導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成53⁰角。導(dǎo)軌的傾斜部分有一個勻強磁場區(qū)域abcd，磁場方向垂直于斜面向上，導(dǎo)軌的水平部分有n個相同的勻強磁場區(qū)域，磁場方向豎直向上，所有磁場的磁感強度大小均為B＝1T，磁場沿導(dǎo)軌的長度均為L＝0.5m，磁場在左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌的水平部分中相鄰磁場區(qū)域的間距也為L�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.5kg，電阻為r＝0.2Ω，邊長也為L的正方形金屬線框PQMN，從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，釋放時MN邊離水平導(dǎo)軌的高度h＝2.4m，金屬線框在MN邊剛滑進磁場abcd時恰好做勻速直線運動，此后，金屬線框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分并最終停止。取重力加速度g＝10m/s²,sin53⁰＝0.8, cos53⁰＝0.6。求：⑴金屬線框剛釋放時MN邊和ab邊的距離；⑵金屬線框能穿越導(dǎo)軌水平部分中幾個完整的磁場區(qū)域；⑶整個過程中金屬線框幾產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

⑴0.64m  ⑵金屬框能穿越導(dǎo)軌水平部分中2個完整的磁場區(qū)域。⑶ 13 J

⑴設(shè)金屬線框剛進入磁場區(qū)域abcd的速度為v₁，則線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
E＝BLv₁                      （1分）
安培力 F＝BIL＝         （1分）
依題意有：F＝mgsinθ            （1分）
線框下滑距離s的過程中，根據(jù)機械能守恒有：
mgssinθ＝                 （2分）
聯(lián)立以上各式解得：s＝＝0.64m     （2分）
⑵設(shè)金屬線框剛?cè)�部進入水平導(dǎo)軌時速度為v₂，線框在傾斜導(dǎo)軌上運動的全過程中，由動能定理有：    mg(h＋—2Lsinθ) ＝         （2分）
解得：v₂＝6m/s                        （1分）
線框進入水平導(dǎo)軌的磁場中后由于受到安培力作用而減速直至速度減為零，線框在穿越任一磁場區(qū)域的過程中，根據(jù)動量定理有：
B  即：BLq＝m           （1分）
又 q＝                       （1分）
所以，線框在穿越每一磁場區(qū)域速度的減少量相同，且    （1分）
線框在水平導(dǎo)軌上穿越磁場區(qū)域的個數(shù)為：n＝＝2.4   （1分）
故金屬框能穿越導(dǎo)軌水平部分中2個完整的磁場區(qū)域。           （1分）
⑶整個過程中，根據(jù)能量守恒定律，有：
金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱  Q＝mg(h＋)＝13 J