Question

14．如圖（a）所示，平行板電容器的兩個極板A、B分別接在電壓為U的恒壓電源上，兩極板間距為d，板長為L，電容器帶電荷量為Q，a 粒子從非�？拷�上極板的C點以v₀的速度沿垂直電場線方向的直線CO方向射入電場，由D點飛出勻強電場時速度方向與CO方向成45°角，已知a 粒子質(zhì)量為m，電荷量為2e，不計重力．求：

（1）平行板電容器的電容；
（2）CD兩點間電勢差；
（3）若A、B板上加上如圖（b）所示的周期性的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，為使a 粒子剛好由O點水平射出，電壓變化周期T和板間距離d各應(yīng)滿足什么條件？（用L、U、m、e、v₀表示）

Answer 1

分析 （1）由電容定義式C=$\frac{Q}{U}$求電容．
（2）兩板之間為勻強電場E=$\frac{U}gqvrnm7$，根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)求得粒子的偏轉(zhuǎn)位移y，D與C間電勢差U_CD=Ey_CD．
（3）為使a 粒子剛好由O點水平射出，α粒子在一個周期內(nèi)豎直方向的分位移應(yīng)為零，必須從t=nT+$\frac{T}{4}$進入電場，且在電場中運動時間與電壓變化周期T的關(guān)系為 t=nT，（n=1，2，3，…）．豎直方向向下的最大分位移不大于d．

解答 解：（1）依電容定義有：平行板電容器的電容 C=$\frac{Q}{U}$．
（2）兩板之間為勻強電場E=$\frac{U}nucwact$
粒子在電場中加速度 a=$\frac{F}{m}$，粒子的偏移量：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
運動時間 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
解得：y=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，CD兩點的電勢差為：U=Ey=$\frac{q{U}^{2}{L}^{2}}{2mk68qogv^{2}{v}_{0}^{2}}$=$\frac{e{U}^{2}{L}^{2}}{m8njtegi^{2}{v}_{0}^{2}}$
（3）為使a 粒子剛好由O點水平射出，α粒子在一個周期內(nèi)豎直方向的分位移應(yīng)為零，必須從t=nT+$\frac{T}{4}$進入電場，且在電場中運動時間與電壓變化周期T的關(guān)系為
  t=nT，（n=1，2，3，…）．
則 T=$\frac{t}{n}$=$\frac{L}{n{v}_{0}}$
豎直方向向下的最大分位移應(yīng)滿足：2×$\frac{1}{2}a（\frac{T}{4}）^{2}$≤d．
即$\frac{2eU}{md}•$$（\frac{L}{4n{v}_{0}}）^{2}$≤d
解得 d≥$\frac{L}{2n{v}_{0}}\sqrt{\frac{eU}{2m}}$
答：
（1）平行板電容器的電容為$\frac{Q}{U}$．
（2）CD兩點間電勢差為$\frac{e{U}^{2}{L}^{2}}{m6zjuq17^{2}{v}_{0}^{2}}$．
（3）為使a 粒子剛好由O點水平射出，電壓變化周期T和板間距離d各應(yīng)滿足的條件是：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{L}{n{v}_{0}}$，d≥$\frac{L}{2n{v}_{0}}\sqrt{\frac{eU}{2m}}$（n=1，2，3，…）．

點評 本題考查了電容的定義式勻強電場中場強與電勢差的關(guān)系，熟練運用運動的分解法研究類平拋運動，抓住幾何關(guān)系是解答的關(guān)鍵．