Question

【題目】如圖所示，粗糙斜面的傾角θ＝37°，半徑r＝0.5 m的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)匝數(shù)n＝10匝的剛性正方形線(xiàn)框abcd，通過(guò)松弛的柔軟導(dǎo)線(xiàn)與一個(gè)額定功率P＝1.25 W的小燈泡A相連，圓形磁場(chǎng)的一條直徑恰好過(guò)線(xiàn)框bc邊．已知線(xiàn)框質(zhì)量m＝2 kg，總電阻R0＝1.25 Ω，邊長(zhǎng)L>2r，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.從t＝0時(shí)起，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按B＝2－t(T)的規(guī)律變化．開(kāi)始時(shí)線(xiàn)框靜止在斜面上，在線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)前，燈泡始終正常發(fā)光．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻R；

(2)線(xiàn)框保持不動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，小燈泡產(chǎn)生的熱量Q.

Answer 1

【答案】(1)1.25 Ω　(2)3.14 J

【解析】

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；由功率表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律即可；

（2）對(duì)線(xiàn)框受力分析，并結(jié)合平衡條件，及焦耳定律，從而求得。

（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝n

得

小燈泡正常發(fā)光，有P＝I2R

由閉合電路歐姆定律有E＝I(R0＋R)

則有P＝()2R，代入數(shù)據(jù)解得R＝1.25 Ω.

（2）對(duì)線(xiàn)框受力分析如圖

設(shè)線(xiàn)框恰好要運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B′，由力的平衡條件有

mgsin θ＝F安＋f＝F安＋μmgcos θ

F安＝nB′I×2r

聯(lián)立解得線(xiàn)框剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B′＝0.4 T

線(xiàn)框在斜面上可保持靜止的時(shí)間

小燈泡產(chǎn)生的熱量Q＝Pt＝1.25×J＝3.14 J.