Question

20．如圖所示，公路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)�？吭谡九_，在距離站臺左側位置60m處開始剎車做勻減速直線運動．同時一個人為了搭車，從距站臺右側位置32m處從靜止正對著站臺跑去，假設人先做勻加速直線運動，速度達到4m/s后勻速運動一段時間，接著做勻減速直線運動，最終人和車同時到達站臺停下，人加速和減速時的加速度大小相等．求：
（1）汽車剎車的時間；
（2）人的加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）汽車從左側到P的時間與人運動到P的時間相等，設汽車經(jīng)過t后剎車，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式列出勻變速直線運動的位移表達式，抓住總位移等于60m，求出時間t．
（2）從而得出人運動的總時間，然后根據(jù)人先加速再勻速后減速總位移為40m，根據(jù)位移時間關系列式及加速度的定義求解人的加速度．

解答 解：（1）設公共汽車剎車勻減速至靜止停下的時間為t，初速度為v₁=10m/s，位移為x₁=60m，
根據(jù)${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}t$
代入數(shù)據(jù)解得t=12s    
（2）設人勻加速和勻減速的加速度大小為a，勻速時的速度為v₂=4m/s，勻速時間為t′
總位移為x₂=32m，總時間也為t=12s
$t=\frac{{v}_{2}}{a}×2+t′$①
${x}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}×2+{v}_{2}t′$  ②
由①②代入數(shù)據(jù)得：a=1m/s²       
答：（1）汽車剎車的時間為12s；
（2）人的加速度的大小為1m/s²

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度公式以及速度時間公式，知道汽車和人的運動的時間相等．