Question

6．如圖所示，半圓形玻璃磚的半徑為R，直徑AB邊豎直，一單色光束從玻璃磚的某一點(diǎn)水平射入玻璃磚，入射角θ₁=60°，玻璃磚對(duì)該單色光的折射率為n=$\sqrt{3}$．已知光在真空中的速度為c，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 光束經(jīng)玻璃磚折射后第一次到AB邊在玻璃中的傳播距離為$\frac{\sqrt{3}R}{3}$
• B． 光束經(jīng)玻璃磚折射后第一次到AB邊折射光線與反射光線相互垂直
• C． 光束經(jīng)玻璃磚折射后第一次到AB邊所需要的時(shí)間為$\frac{R}{3c}$
• D． 光束經(jīng)玻璃磚折射后波長(zhǎng)變?yōu)檎婵罩械?\frac{\sqrt{3}}{3}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律求出光線在圓弧面上的折射角，根據(jù)幾何關(guān)系求出光在玻璃磚中傳播的距離，以及求出光在介質(zhì)中的傳播速度，從而得出光在玻璃中傳播的時(shí)間．結(jié)合傳播速度的變化，抓住頻率不變，判斷波長(zhǎng)的變化．

解答 解：A、根據(jù)折射定律得，n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得θ₂=30°，由幾何關(guān)系可得：光在玻璃磚中的傳播距離 s=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{3}R$，故A正確．
B、根據(jù)幾何關(guān)系知，光線第一次到達(dá)AB邊的入射角θ₃=30°，根據(jù)折射定律知，$\frac{sin{θ}_{4}}{sin{θ}_{3}}=n$，解得折射角θ₄=60°，反射角與法線間的夾角為30°，可知光束經(jīng)玻璃磚折射后第一次到AB邊折射光線與反射光線相互垂直，故B正確．
C、光在玻璃中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}=\frac{\sqrt{3}c}{3}$，則經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{s}{v}=\frac{R}{c}$，故C錯(cuò)誤．
D、光速在真空中傳播的速度是玻璃中傳播速度的$\sqrt{3}$倍，光從空氣進(jìn)入玻璃頻率不變，根據(jù)$λ=\frac{v}{f}$知，光束經(jīng)玻璃磚折射后波長(zhǎng)變?yōu)檎婵罩械?\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握折射定律，以及光在介質(zhì)中的速度與折射率的關(guān)系．作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．