Question

2．如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r=0.4m的$\frac{1}{4}$細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧，輕彈簧下端固定，上端恰好與管口D端齊平．質(zhì)量為m=0.5kg的小球從曲面上距BC的高度為h=0.8m處由靜止開始下滑，進(jìn)入管口C端時(shí)的速度為2m/s，通過CD后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P=0.125J．已知小球與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B；
（2）水平面BC的長(zhǎng)度；
（3）在壓縮彈簧的過程中小球的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用機(jī)械能守恒即可求解；
（2）對(duì)小球在BC上的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；
（3）分析小球速度最大時(shí)的受力情況，進(jìn)而得到速度最大時(shí)的位置，然后應(yīng)用機(jī)械能守恒即可求解．

解答 解：（1）小球沿AB軌道從靜止滑至B的過程，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，所以，${v}_{B}=\sqrt{2gh}=4m/s$；
（2）小球在BC段運(yùn)動(dòng)的過程中，只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$-μmg{s}_{BC}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；所以，${s}_{BC}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{C}}^{2}}{2μg}=1.2m$；
（3）在壓縮彈簧的過程中小球的最大速度時(shí)，小球加速度為零，此時(shí)有：mg=kx；所以，x=0.05m；
小球從C到速度最大的過程，只有重力、彈簧彈力做功，機(jī)械能守恒，故有：$mg（r+x）+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}={E}_{p}+\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$；
所以，${v}_{m}=\sqrt{\frac{2mg（r+x）+m{{v}_{C}}^{2}-2{E}_{p}}{m}}=\frac{5}{2}\sqrt{2}m/s$；
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B為4m/s；
（2）水平面BC的長(zhǎng)度為1.2m；
（3）在壓縮彈簧的過程中小球的最大速度v_m為$\frac{5}{2}\sqrt{2}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．