Question

9．如圖，足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在水平面上，導(dǎo)軌間距L=1.0m，兩導(dǎo)軌左端MP接有一電阻（阻值未知）和一理想電壓表．一電阻r=2Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置并沿導(dǎo)軌以v₀大小的速度水平向右運動；現(xiàn)于兩導(dǎo)軌間加上磁感應(yīng)強度B=0.5T、方向豎直向下的勻強磁場，同時對棒施加一垂直于棒的水平恒力F，此后電壓表的示數(shù)恒為4V，4s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量為4J．不計其他電阻．求：
（1）金屬棒ab運動的速度v₀
（2）恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）由于電壓表示數(shù)恒定，故感應(yīng)電動勢大小恒定，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、焦耳定律和閉合電路的歐姆定律列方程聯(lián)立求解；
（2）對金屬棒由平衡條件列方程求解恒力F．

解答 解：（1）由于電壓表示數(shù)恒定，故感應(yīng)電動勢大小恒定，則金屬棒ab勻速切割磁感應(yīng)線，設(shè)ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E，磁感應(yīng)強度為B，電壓表的示數(shù)為U，4s內(nèi)R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，
則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv₀，
根據(jù)焦耳定律可得：Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：U=$\frac{E}{R+r}•R$，
聯(lián)立解得：v₀=9m/s；
（2）對金屬棒由平衡條件可得：F=BIL，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$，
解得：F=0.125N．
答：（1）金屬棒ab運動的速度為9m/s；
（2）恒力F的大小為0.125N．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，主要是根據(jù)安培力作用下的平衡問題、牛頓第二定律、動量定理等列方程求解；另一條是能量角度，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒定律、焦耳定律等求解是關(guān)鍵．