如圖甲所示，兩根足夠長的豎直光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L1=0.1m，導(dǎo)軌下端通過導(dǎo)線連接阻值R=0.4Ω的電阻．質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向外的均勻變化的勻強磁場中．
（1）若金屬棒距導(dǎo)軌下端為L2=0.2m，磁場隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，為保持金屬棒靜止，試求作用在金屬棒中央、沿豎直方向的外力隨時間變化的關(guān)系式；
（2）若所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小恒為B′，通過恒定功率Pm=6W的豎直向上的拉力使棒從靜止開始向上運動，棒向上運動的位移隨時間變化的情況如圖丙所示，圖中OA段為曲線，AB段為直線，其反向延長線與t軸的交點坐標為（0.6，0）．試求磁感應(yīng)強度B′的大小和變速運動階段在電阻R上產(chǎn)生的熱量．
分析：（1）為保持金屬棒靜止，合力必須為零，沿導(dǎo)軌方向外力F、重力的分力和安培力必須平衡．由乙圖知，B均勻增大，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁定律、歐姆定律和安培力公式，結(jié)合平衡條件求外力F的表達式．
（2）由x-t圖象可知，金屬棒先做加速運動，后做勻速運動．根據(jù)斜率等于速度求出金屬棒勻速運動時的速度．勻速運動時，棒的合外力為零，根據(jù)平衡條件和安培力列式，可求出磁感應(yīng)強度B′的大小．對金屬棒從靜止到開始勻速運動階段，由能量守恒求出回路中產(chǎn)生的總熱量，再由焦耳定律求解電阻R上產(chǎn)生的熱量．
解答：解：（1）金屬棒在豎直方向上受力平衡，外力應(yīng)向上，設(shè)其大小為F，
則有：F-mg-BIL1=0
由乙圖可知，t時刻磁感應(yīng)強度B的大小可表示為B=2.5tT，t時刻，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 為：E=
△?
△t
=
△BL1L2
△t
=0.05V
此時回路中的感應(yīng)電流為：I=
E
R+r
=0.1A  
聯(lián)立得：F=（2+0.025t）N
（2）根據(jù)丙圖可知，金屬棒從靜止開始，經(jīng)過t=1.0s時間．移動△s=0.8m后做勻速運動，
勻速時的速度為：v=
△s
△t
=
0.8m
0.4s
=2m/s
勻速時由平衡條件得：
P
v
=mg+B′I′L1
 I′=
E
R+r
=
B′L1v
R+r

聯(lián)立得：B′=5T
對金屬棒從靜止到開始勻速運動階段，由能量守恒知：Pt=mgh+
1
2
mv2+Q
由R中產(chǎn)生的熱量為：QR=
R
R+r
Q
聯(lián)立得：QR=3.2J
答：（1）作用在金屬棒中央、沿豎直方向的外力隨時間變化的關(guān)系式為F=（2+0.025t）N；
（2）磁感應(yīng)強度B′的大小為5T，變速運動階段在電阻R上產(chǎn)生的熱量為3.2J．
點評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，還整合了電路、力學(xué)和電磁感應(yīng)中：歐姆定律、焦耳定律、動能定理等等多個知識點，還要理解x-t圖象的物理意義，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在水平面上，間距L=0.2m，一端通過導(dǎo)線與阻值R=1Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌垂直，接觸良好，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計．整個裝置處于豎直向上的大小B=0.5T的勻強磁場中，現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運動的v-t圖象如圖乙所示．
求：
（1）拉力F的大小及電路的發(fā)熱功率；
（2）在0～10s內(nèi)，通過電阻R上的電量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在水平面上，間距L=0.2m，一端通過導(dǎo)線與阻值為R=1Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計．整個裝置處于豎直向上的大小為B=0.5T的勻強磁場中．現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運動的v-t圖象如圖乙所示．（取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）t=10s時拉力的大小及電路的發(fā)熱功率．
（2）在0～10s內(nèi)，通過電阻R上的電量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩根足夠長的平行導(dǎo)軌處在與水平方向成θ角的斜面上，θ=370，導(dǎo)軌電阻不計，間距L=0.3m．在斜面上加有磁感應(yīng)強度B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場．導(dǎo)軌底端接一個阻值R=1Ω的電阻．質(zhì)量m=1kg、電阻r=2Ω的金屬棒ab橫跨在平行導(dǎo)軌間，棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，金屬棒從距底端高為h1=2.0m處以平行于導(dǎo)軌向上的初速度v0=10m/s上滑，滑至最高點時高度為h2=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．
（1）求ab棒上升至最高點的過程中，通過電阻R的電量q和電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（2）若ab棒固定在導(dǎo)軌上的初始位置，磁場按圖乙所示規(guī)律變化（2.5×10-2～7.5×10-2s內(nèi)是正弦規(guī)律變化），電阻R在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q=5J，取π2=10，求B0．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．用與導(dǎo)軌平行且向上的恒定拉力F作用在金屬桿上，金屬桿ab沿導(dǎo)軌向上運動，最終將做勻速運動．當改變拉力F的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度v也會改變，v和F的關(guān)系如圖乙所示．
（1）金屬桿ab在勻速運動之前做什么運動？
（2）若m=0.25kg，L=0.5m，R=0.5Ω，取重力加速度g=10m/s2，試求磁感應(yīng)強度B的大小及θ角的正弦值sin θ．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩根足夠長，電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L1=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L2=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示，為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F，g=10m/s2求：
（1）當t=1s時，外力F的大小和方向；
（2）4s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時用電壓傳感器將R兩端的電壓即時采集并輸入計算機，在顯示器顯示的電壓達到某一恒定值后，記下該時刻棒的位置，測出該位置與棒初始位置相距207.90cm，求棒下滑該距離過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

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