Question

一個平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個

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光滑圓弧軌道AB的底端等高對接，如圖所示．已知小車質(zhì)量M=2kg，小車足夠長，圓弧軌道半徑R=0.8m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊，由軌道頂端A點無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車．滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．求：
（1）滑塊到達B端時，速度為多少？對軌道的壓力多大？
（2）經(jīng)多長的時間物塊與小車相對靜止？
（3）小車運動2s時，小車右端距軌道B端的距離；
（4）系統(tǒng)在整個過程中增加的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出物塊到達B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出對軌道壓力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和小車的加速度，當兩者速度相等時，保持相對靜止，結(jié)合運動學公式求出相對靜止所需的時間．
（3）小車先做勻加速直線運動，當與滑塊速度相等后做勻速直線運動，結(jié)合運動學公式求出小車運動2s時，小車右端距軌道B端的距離．
（4）根據(jù)運動學公式求出物塊和小車的相對位移，根據(jù)Q=f△s求出產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：（1）A到B過程，由動能定理：mgR=

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mvB2---①
在B點：N-mg=m

vB2

R

---②
聯(lián)立①②兩式并代入數(shù)據(jù)得：v_B=4m/s，N=15N
有牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力為15N．
（2）對物塊和小車受力分析如圖所示：
物塊：μmg=ma₁
小車：μmg=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²   a₂=0.5m/s²
當物塊與小車相對靜止時，兩車速度相等，即：v_B-a₁t=a₂t
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.6s．
（3）在1.6s內(nèi)，小車做勻加速運動：s=

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a2t2=0.64m    
1.6s后，物塊與小車一起勻速運動：v=a₂t=0.8s
s′=vt′=0.8×（2-1.6）=0.32m
故2s內(nèi)小車距軌道B端的距離為：s+s′=0.96m．
（4）物塊與小車有相對滑動的過程中有熱量產(chǎn)生，該過程中：
物塊的位移：s₁=vBt-

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a1t2=3.84m
小車的位移：s₂=

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2

a2t2=0.64m
故相對位移為：△s=s₁-s₂=3.2m
該過程產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=μmg?△s=3.2J．
答：（1）滑塊到達B端時，速度為4m/s，對軌道的壓力為15N．
（2）經(jīng)1.6s的時間物塊與小車相對靜止．
（3）小車運動2s時，小車右端距軌道B端的距離為0.96m．
（4）系統(tǒng)在整個過程中增加的內(nèi)能為3.2J．

點評：本題考查了動能定理、功能關(guān)系、牛頓第二定律和運動學公式，關(guān)鍵理清物塊和小車的運動規(guī)律．