Question

12．如圖所示，一個小球從光滑固定斜面頂端由靜止滑下，依次經(jīng)過A、B、C、D四點，已知經(jīng)過AB、BC和CD三段所用時間分別為t、2t和3t，通過AB段和BC段的位移大小分別為x₁和x₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． 一定有x₂=3x₁
• B． CD段位移大小為4x₂-5x₁
• C． 小球的加速度大小為$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{3{t}^{2}}$
• D． 小球在B點的瞬時速度大小為$\frac{4{x}_{1}+{x}_{2}}{6t}$

Answer 1

分析 由AB段和AC段的位移，由位移公式列方程即可求出A點速度和加速度，根據(jù)速度公式求B點速度，由位移公式求出AD的位移，即可求出CD段的位移．

解答 解：A、AB段時間與BC段時間2t，因為A點速度不為0且時間不相等，AB與BC位移之比不等于1：3，故A錯誤；
C、設A點速度為v₀，根據(jù)位移時間關系，有
AB段：x₁=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
AC段：x₁+x₂=${v}_{0}•3t+\frac{1}{2}a{（3t）}^{2}$
解得：v₀=$\frac{8{x}_{1}-{x}_{2}}{6t}$，a=$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{3{t}^{2}}$，故C正確；
B、AD位移：x_AD=v₀6t+$\frac{1}{2}a（6t）^{2}$=5x₂-4x₁，
CD段位移：x_CD=x_AD--x₁-x₂=4x₂-5x₁，故B正確；
D、小球在B點的瞬時速度大小為v_B=v₀+at=$\frac{4{x}_{1}+{x}_{2}}{6t}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動位移公式和速度公式，并能靈活運用，解題時要注意細心，運算量較大．