Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊以水平速度v₀滑上原來(lái)靜止在光滑水平面上質(zhì)量為m的小車(chē)上，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小車(chē)足夠長(zhǎng)．求：
①小物塊相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)的速度；
②從小物塊滑上小車(chē)到相對(duì)小車(chē)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間；
③從小物塊滑上小車(chē)到相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量和物塊相對(duì)小車(chē)滑行的距離．

Answer 1

分析 ①小物塊在小車(chē)上滑行時(shí)，系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求兩者相對(duì)靜止時(shí)的速度；
②對(duì)小車(chē)，根據(jù)動(dòng)量定理求小物塊到相對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
③根據(jù)能量守恒和功能關(guān)系求物塊相對(duì)于小車(chē)滑行的距離和產(chǎn)生的熱量．

解答 解：①物塊滑上小車(chē)后，受到向后的滑動(dòng)摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)受到向前的滑動(dòng)摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng)，因小車(chē)足夠長(zhǎng)，最終物塊與小車(chē)相對(duì)靜止，如圖所示．由于“光滑水平面”，系統(tǒng)所受合外力為零，故滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律．
取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律，得：
  mv₀=（ m+m ）v_共
解得 v_共=$\frac{{v}_{0}}{2}$
②對(duì)M，由動(dòng)量定理得：
   μmgt=mv_共
可以解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2μg}$
③系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，根據(jù)能量守恒定律得：
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量 Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（ m+m ）v_共²=$\frac{1}{4}$mv₀²．
由功能關(guān)系，知系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移大小的乘積，則有
  Q=μmgS_相對(duì)．
解得 S_相對(duì)=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$
答：
①小物塊相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)的速度是$\frac{{v}_{0}}{2}$；
②從小物塊滑上小車(chē)到相對(duì)小車(chē)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{1}{4}$mv₀²；
③從小物塊滑上小車(chē)到相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是，物塊相對(duì)小車(chē)滑行的距離是$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是物塊在小車(chē)上滑動(dòng)的類(lèi)型，要注意動(dòng)量守恒的條件是如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．靈活運(yùn)用動(dòng)量關(guān)系解題比牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)得簡(jiǎn)單方便．