Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.6Kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧AB的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥�(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失），并從最低點(diǎn)B通過(guò)一段光滑小圓弧滑上另一粗糙斜面CD．已知圓弧AB的半徑R=0.9m，θ=60⁰，B在O點(diǎn)正下方，斜面足夠長(zhǎng)，動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.5，斜面傾角為37⁰，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s．（g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）問(wèn)：
（1）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度
（2）小球在斜面上滑行的總路程．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出落在A時(shí)的豎直分速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小球的水平與豎直位移．
（2）通過(guò)計(jì)算分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由能量守恒定律求出小球總的運(yùn)動(dòng)路程．

解答：解：（1）在A點(diǎn)，v₀=v_Acos60°=2m/s，
v_y=v_Asin60°=2

3

m/s，
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：h=

v 2 y

2g

=0.6m，
v_y=gt，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

vy

g

=0.2

3

s，
水平位移x=v₀t=0.4

3

m．
（2）設(shè)小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的距離為s，
由動(dòng)能定理得：mg（R-Rcos60°）-mgssin37°-μmgscos37°=0-

1

2

mv_A²，
解得：s=1.25m，設(shè)物體下滑時(shí)越過(guò)A點(diǎn)，
由動(dòng)能定理得：mgssin37°-μmgscos37°-mg（R-Rcos60°）=

1

2

mv²-0，
解得：

1

2

mv²=-1.2J＜0，
故小球不能過(guò)A點(diǎn)，只能在AB與斜面上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后停在B點(diǎn)，
由能量守恒定律：mg（R-Rcos60°）+

1

2

mv_A²=μmgcos37°?s_總，
解得：s_總=3.125m；
答：（1）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為0.4

3

m，豎直高度為0.6m；
（2）小球在斜面上滑行的總路程為3.125m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、能量守恒定理解題．