Question

【題目】在直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)存在沿y軸負方向的有界電場，其中的兩條邊界分別與Ox、Oy重合，電場強度大小為．在第二象限內(nèi)有垂直紙面向里的有界磁場（圖中未畫出），磁場邊界為矩形，其中的一個邊界與y軸重合，磁感應強度的大小為B．一質(zhì)量為m，電量為q的正離子，從電場中P點以某初速度沿-x方向開始運動，經(jīng)過坐標（0，L）的Q點時，速度大小為 ，方向與-y方向成30°，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能夠返回電場，離子重力不計.（其中B、L、m、q為已知）求：

（1）正離子在P點的坐標（用L表示）；

（2）矩形磁場的最小寬度（用L表示）；

（3）離子返回電場前在磁場中運動的最長時間以及最長時間所對應的磁場面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）離子在從P到Q在電場力作用下做類平拋運動

由于

運動學公式

所以P點坐標為（L，2L）

（2）離子離開磁場后，可能直接進入磁場偏轉(zhuǎn)后返回電場，也可能先直線運動一段距離后再進入磁場偏轉(zhuǎn)后返回電場。

由于

所以

離子離開電場后直接進入磁場偏轉(zhuǎn)圓心角60°

最小寬度

（3）離子離開電場后，先直線運動，再進入磁場，最后通過O點返回電場在電場。

隨著磁場區(qū)域下移，離子在磁場偏轉(zhuǎn)的圓心角增大，運動時間變長。

在磁場中偏轉(zhuǎn)最長時間t：

在磁場中的面積為