Question

6．如圖所示，兩個嚙合齒輪，小齒輪半徑為10cm，大齒輪半徑為20cm，大齒輪中C點離圓心O₂的距離為10cm，A、B分別為兩個齒輪邊緣上的點，則A、B、C三點的（　　）

• A． 線速度之比為2：2：1
• B． 角速度之比為1：2：2
• C． 向心加速度之比為4：4：1
• D． 轉動周期之比為2：1：1

Answer 1

分析 同緣傳動時，邊緣點的線速度相等；同軸傳動時，角速度相等；然后結合v=ωr，a=$\frac{{v}^{2}}{r}$和T=$\frac{2π}{ω}$列式求解．

解答 解：A、同緣傳動時，邊緣點的線速度相等，故：v_A=v_B；同軸傳動時，角速度相等，故：ω_B=ω_C；根據(jù)題意，有：r_A：r_B：r_C=1：2：1；根據(jù)v=ωr，由于ω_B=ω_C，故v_B：v_C=r_B：r_C=2：1；故v_A：v_B：v_C=2：2：1，故A正確；
B、根據(jù)v=ωr，由于v_A=v_B，故ω_A：ω_B=r_B：r_A=2：1；故ω_A：ω_B：ω_C=r_B：r_A=2：1：1，故B錯誤；
C、向心加速度之比為：${a}_{A}：{a}_{B}：{a}_{C}=\frac{{v}_{a}^{2}}{{r}_{a}}：\frac{{v}_^{2}}{{r}_}：\frac{{v}_{c}^{2}}{{r}_{c}}=4：2：1$，故C錯誤；
D、轉動周期之比為：${T}_{a}：{T}_：{T}_{c}=\frac{1}{{ω}_{A}}：\frac{1}{{ω}_{B}}：\frac{1}{{ω}_{C}}=1：2：2$，故D錯誤；
故選：A

點評 本題關鍵明確同緣傳動同軸傳動的特點，然后結合公式v=ωr分析求解即可．