Question

12．一輛質(zhì)量為2.0×10³kg的汽車以額定功率為6.0×10⁴W在水平公路上行駛，汽車受到的所受阻力恒為f=2.0×10³N，求（g取10m/s²）：
（1）汽車所能達到的最大速度是多大？
（2）當汽車的速度為10m/s時的加速度是多大？
（3）當汽車的加速度為0.50m/s²時，速度是多大？
（4）若汽車從靜止開始做勻加速直線運動（不是額定功率行駛），加速度的大小為a=1.0m/s²，則這一過程能保持多長時間？在勻加速過程中牽引力做的功為多大？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv求出最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出此時的速度．
（4）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間，根據(jù)勻加速運動的位移求出牽引力做功的大�。�

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m得，
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{6×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}m/s=30m/s$．
（2）當汽車速度為10m/s時，牽引力F=$\frac{P}{v}=\frac{6×1{0}^{4}}{10}N=6000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-2000}{2000}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，牽引力F′=f+ma=2000+2000×0.5N=3000N，
則勻加速運動的末速度$v=\frac{P}{F′}=\frac{60000}{3000}m/s=20m/s$．
（4）根據(jù)牛頓第二定律得，牽引力F″=f+ma′=2000+2000×1N=4000N，
則勻加速運動的末速度$v=\frac{P}{F″}=\frac{60000}{4000}m/s=15m/s$，
勻加速運動的時間$t=\frac{v}{a}=\frac{15}{1}s=15s$．
勻加速運動的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×225m=112.5m$，
牽引力做功W=Fx=4000×112.5J=4.5×10⁵J．
答：（1）汽車所能達到的最大速度是30m/s；
（2）當汽車的速度為10m/s時的加速度是2m/s²；
（3）當汽車的加速度為0.50m/s²時，速度是20m/s；
（4）這一過程能保持15s時間，在勻加速過程中牽引力做的功為4.5×10⁵J．

點評 本題考查了機車的啟動問題，知道功率與牽引力、速度的關系，知道加速度為零時，速度最大．