Question

如圖所示，一根光滑絕緣細桿與水平面成α=30°的角傾斜固定．細桿的一部分處在場強方向水平向右的勻強電場中，場強E=2×10⁴N/C．在細桿上套有一個帶電荷量為q=-1.73×10^-5C、質(zhì)量為m=3×10^-2kg的小球．現(xiàn)使小球從細桿的頂端A由靜止開始沿桿滑下，并從B點進入電場，小球在電場中滑至最遠處的C點．已知A、B間的距離x₁=0.4m，g=10m/s²．求：
（1）小球在B點的速度v_B；
（2）小球進入電場后滑行的最大距離x₂；
（3）小球從A點滑至C點所用的時間t．

Answer 1

分析：分段應(yīng)用動能定理列出等式求解小球在B點的速度，對于整個過程，運用動能定理列式，即可求得小球進入電場后滑行的距離．
在AB段只有重力做功，BC段重力和電場力都做功．

解答：解：（1）由A到B，根據(jù)動能定理列出等式：
mgx₁sinα=

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)解得V_B=2m/s  
（2）小球從細桿的頂端A由靜止開始沿桿滑下，并從B點進入電場，小球在電場中滑至最遠處的C點，滑行到C點速度為零．
對于小球的整個滑行過程，由動能定理得：
  mg（x₁+x₂）sinα-qEx₂cosα=0
則得 x₂=0.4m，
（3）根據(jù)運動學(xué)公式得：
x₁+x₂=

0+v

2

×t_AB+

v+0

2

×t_BC，
而總時間 t=t_AB+t_BC，
解得：t=0.8s，
答：（1）小球在B點的速度大小是2m/s；
（2）小球進入電場后滑行的最大距離是0.4m；
（3）小球從A點滑至C點所用的時間是0.8s．

點評：本題考查了動能定理的應(yīng)用，注意分析在全過程中哪些力對物體做功，是正功還是負功．
涉及力在空間的效果，運用動能定理求解距離比較簡單方便，運用平均速度求時間比較簡便．也可以根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解．