Question

14．某實驗小組要測量電源的電動勢E和內(nèi)阻r．
（1）甲同學設(shè)計了如圖甲所示的電路，電源的電動勢約為4.5V，電路中電壓表的內(nèi)阻很大，量程只有3V；電阻箱R的最大阻值為999.99Ω，R₀是阻值為5.0Ω的定值電阻．實驗時，閉合電鍵S，多次調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，讀出多組電阻箱阻值R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出$\frac{1}{U}$-R圖線如圖乙所示．則電源電動勢E=4.4V，內(nèi)阻r=1.6Ω （結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（2）乙同學找來一個電流表，用如圖丙所示的電路也測量電池的電動勢和內(nèi)電阻．閉合開關(guān) S后，改變電阻箱阻值．當電阻箱阻值為R1時，電流表示數(shù)為I₁；當電阻箱阻值為R₂時，電流表示數(shù)為I₂．已知電流表的內(nèi)阻為R_A．請你用R_A、R₁、R₂、I₁、I₂表示出電池的內(nèi)電阻r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R_A．

Answer 1

分析 （1）由閉合電路歐姆定律可得出表達式，再結(jié)合圖象和數(shù)學知識可得出圖象的截距及斜率的含義，則可求得電動勢和內(nèi)電阻．
（2）分別對兩種情況由閉合電路歐姆定律列式，聯(lián)立求解方程組即可求得電池的內(nèi)電阻．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：
E=U+$\frac{U}{{R}_{0}}（R+r）$
變形可得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E{R}_{0}}$+$\frac{R}{E{R}_{0}}$
由圖象可知，$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E{R}_{0}}$=0.30
$\frac{1}{E{R}_{0}}$=k=$\frac{0.60-0.30}{6.6}$=$\frac{1}{22}$
解得：E=4.4V；r=1.6Ω；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：
I₁=$\frac{E}{r+R_{A}+R_{1}}$
I₂=$\frac{E}{r+R_{A}+R_{2}}$
聯(lián)立解得：r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R_A；
故答案為：（1）4.4，1．；6（2）$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R_A

點評 本題關(guān)鍵在于能由圖象知識（斜率與截距的意義）結(jié)合閉合電路歐姆定律求解，在解題時要注意題目中給出的條件及坐標中隱含的信息．