Question

一個(gè)初動(dòng)能為E_k的帶電粒子，垂直于電場線方向飛入帶電的平行板電容器，粒子的重力及其它阻力均不計(jì)，飛出電場時(shí)帶電粒子的動(dòng)能為2E_k．如果改變其中某個(gè)因素，有可能使粒子飛出平行板電容時(shí)的動(dòng)能發(fā)生變化．則下列幾種情況中，粒子飛出電容器時(shí)動(dòng)能等于5E_k的是（　　）

• A、僅使帶電粒子的初速度增大為原來的2倍
• B、僅使帶電粒子的初動(dòng)能增大為原來的2倍
• C、僅使電容器所帶的電荷量增大為原來的2倍
• D、僅使電容器兩板間的距離增大為原來的2倍

Answer 1

分析：帶電粒子垂直飛入勻強(qiáng)電場中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，得出偏轉(zhuǎn)距離與初速度和初動(dòng)能的關(guān)系，由動(dòng)能定理得到電場力做功與初動(dòng)能的關(guān)系式，再用同樣的方法得到初速度增加到原來2倍時(shí)電場力做功與初動(dòng)能的關(guān)系，由動(dòng)能定理求解該粒子飛出時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：設(shè)平行金屬板的長度為L，板間距離為d，場強(qiáng)為E．
由題，當(dāng)初速度為v時(shí)，則有：y=

1

2

at2=

qE

2md

(

L

v

)2=

qEL2

4dEk

…①
當(dāng)飛出電場時(shí)帶電粒子的動(dòng)能為2E_k時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得，qEy=2E_k-E_k，得：qEy=E_k…②
A、僅使帶電粒子的初速度增大為原來的2倍時(shí)，由①得知，y變?yōu)樵瓉淼?span id="7f3orks" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

，qEy變?yōu)樵瓉淼?span id="nr2zcem" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

，即為

1

4

Ek．初動(dòng)能E_k變?yōu)樵瓉淼?倍．根據(jù)動(dòng)能定理得：E_k′-4E_k=qE

1

4

y=

1

4

Ek
則得，E_k′=

17

4

E_k，故A錯(cuò)誤．
B、僅使帶電粒子的初動(dòng)能增大為原來的2倍，由①式知，y變?yōu)樵瓉淼?span id="2ctiqt3" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，根據(jù)動(dòng)能定理得：E_k′-2E_k=qE

1

2

y=

1

2

Ek，得E_k′=

5

2

E_k，故B錯(cuò)誤．
C、僅使電容器所帶的電荷量增大為原來的2倍，由①得，y變?yōu)樵瓉淼?倍，則E_k′-E_k=2qE?2y=4E_k，得E_k′=5E_k，故C正確．
D、僅使電容器兩板間的距離增大為原來的2倍，由①得，y變?yōu)樵瓉淼?span id="8qwumzh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

倍，則E_k′-E_k=qE

1

2

y=

1

2

E_k，得E_k′=

3

2

E_k，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題是動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)知識的綜合應(yīng)用，用相同的物理量表示電場力做功是解題的關(guān)鍵．