Question

如圖所示，在游樂(lè)場(chǎng)的滑冰道上有甲、乙兩位同學(xué)坐在冰車(chē)上進(jìn)行游戲。當(dāng)甲同學(xué)從傾角為θ=30°的光滑斜面冰道頂端A自靜止開(kāi)始自由下滑時(shí)，與此同時(shí)在斜面底部B處的乙同學(xué)通過(guò)冰釬作用于冰面從靜止開(kāi)始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)甲同學(xué)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能變化，兩人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)，則
(1)為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學(xué)運(yùn)動(dòng)的加速度至少為多大？
(2)若斜面冰道AB的高度為5m，乙同學(xué)的質(zhì)量為60kg，則乙同學(xué)在躲避甲同學(xué)的過(guò)程中最少做了多少功？

Answer 1

解：(1)根據(jù)牛頓第二定律可知甲同學(xué)在斜面上下滑的加速度為a₁=gsinθ  ①
設(shè)甲到斜面底部的速度為v₁，所經(jīng)時(shí)間為 ②
當(dāng)甲恰好追上乙時(shí)，甲在水平冰道上運(yùn)動(dòng)了時(shí)間t₂，則兩人的位移關(guān)系為
③
要使兩人避免相碰，當(dāng)甲剛追上乙時(shí)，乙的速度恰好等于v₁，即v₁=a(t₁+t₂) ④
由①②③④得
(2)甲滑至斜面冰道底部時(shí)
要使兩人避免相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時(shí)，乙的速度恰好等于v₁
由動(dòng)能定理W_乙=
得W_乙=3000 J