Question

質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所示．離子源S產生的各種不同正離子束（速度可看作為零），經加速電場（加速電場極板間的距離為d、電勢差為U）加速，然后垂直進入磁感應強度為B的有界勻強磁場中做勻速圓周運動，最后到達記錄它的照相底片P上．設離子在P上的位置與人口處S₁之間的距離為x．
（1）求該離子的比荷衛(wèi)

q

m

．
（2）若離子源產生的是帶電量為q、質量為m₁和m₂的同位素離子（m₁＞m₂），它們分別到達照相底片上的P₁、P₂位置（圖中末畫出），求P₁、P₂間的距離△x．
（3）若第（2）小題中兩同位素離子同時進入加速電場，求它們到達照相底片上的時間差△t（磁場邊界與靠近磁場邊界的極板間的距離忽略不計）．

Answer 1

分析：（1）根據粒子在磁場中的運動半徑，通過半徑公式求出粒子的速度，再根據動能定理得出粒子的比荷．
（2）根據動能定理、半徑公式求出粒子打到照相機底片上位置與入口處的距離，從而求出P₁、P₂間的距離△x．
（3）粒子在加速電場中做勻加速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，結合牛頓第二定律和運動學公式以及粒子在磁場中運動的周期公式求出從射出到打到底片上的時間，從而求出它們到達照相底片上的時間差△t．

解答：解：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r=

x

2

．
根據qvB=m

v2

r

，解得v=

qBr

m

=

qBx

2m

．
根據動能定理得，qU=

1

2

mv2
聯立解得

q

m

=

8U

B2x2

．
（2）根據qU=

1

2

mv2
r=

mv

qB

，x=2r
解得x=2

2mU qB2

，
則△x=2

2U qB2

(

m1

-

m2

）．
（3）根據d=

1

2

at12，a=

qU

md

解得t1=

2md2 qU

．
粒子在磁場中運動的周期T=

2πm

qB

．
則粒子運動的時間t=t1+

T

2

=

2md2 qU

+

πm

qB

．
則△t=

2m1d2 qU

+

πm1

qB

-

2m2d2 qU

-

πm2

qB

．
答：（1）該離子的比荷為

q

m

=

8U

B2x2

．
（2）P₁、P₂間的距離△x=2

2U qB2

(

m1

-

m2

）
（3）它們到達照相底片上的時間差△t=

2m1d2 qU

+

πm1

qB

-

2m2d2 qU

-

πm2

qB

．

點評：本題考查了帶電粒子在電場中的加速和在磁場中的偏轉，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．