Question

3．如圖，物體靜止于水平地面的A處，物體的質量m=4kg，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，A，B間距L=5m，用與水平方向成37°的力F斜向上拉此物體，經t₀=2s拉至B處．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²）
（1）求力F的大小；
（2）使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力F作用的最短時間與物體從A到B運動的總時間之比．

Answer 1

分析 （1）物體做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移--時間公式求加速度．再由牛頓第二定律求F．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，根據(jù)勻加速運動的末速度等于勻減速運動的初速度列式，求解時間之比．

解答 解：（1）物體做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移--時間公式得：
L=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
得：a=$\frac{2L}{{t}_{0}^{2}}$=$\frac{2×5}{{2}^{2}}$=2.5m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律，有：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma
代入數(shù)據(jù)解得：F=25N
（2）設力F作用的最短時間為t，物體先以大小為a的加速度勻加速t時間，撤去F后，以大小為a′的加速度勻減速t′時間到達B處，到達B處時速度恰好為零．
根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma′
代入數(shù)據(jù)解得：a′=4m/s²．
根據(jù)勻加速運動的末速度即為勻減速運動的初速度，則有：
at=a′t′
即得：t′=$\frac{a}{a′}t$=$\frac{2.5}{4}$t=$\frac{5}{8}$t
所以$\frac{t}{t+t′}$=$\frac{8}{13}$
答：（1）力F的大小是25N；
（2）使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，該力F作用的最短時間與物體從A到B運動的總時間之比是8：13．

點評 本題分析清楚物體的運動過程與受力情況是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題，解答時要抓住兩個過程之間的聯(lián)系．