Question

4．在傾角為θ的固定光滑斜面上放置有兩個(gè)用輕彈簧 連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一沿斜面方向的恒力F拉物塊A使之沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B剛離開C時(shí)，A的速度為v，加速度方向沿斜面向上、大小為a，則（　　）

• A． 從靜止到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移為$\frac{mgsinθ}{k}$
• B． 從靜止到B剛離開C的過程中，重力對A做的功為-$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}sinθ}{k}$
• C． B剛離開C時(shí)，恒力F對A做功的瞬時(shí)功率為m（a+gsinθ）v
• D． 從靜止到B剛離開C的過程中，彈簧對A做的總功為0

Answer 1

分析 未加拉力F時(shí)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時(shí)，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合胡克定律求解出兩個(gè)狀態(tài)下彈簧的形變量，從而得到A發(fā)生的位移．根據(jù)功的公式求出重力對A做功的大�。�根據(jù)牛頓第二定律求出F的大小，結(jié)合P=Fv求出恒力對A做功的功率．根據(jù)初末狀態(tài)彈簧的彈性勢能關(guān)系分析彈簧對A做的功．

解答 解：A、開始A處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于壓縮，根據(jù)平衡條件有：mgsinθ=kx₁，解得彈簧的壓縮量 x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$．
當(dāng)B剛離開C時(shí)，B對擋板的彈力為零，有：kx₂=mgsinθ，解得彈簧的伸長量 x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$．可知從靜止到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移 x=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$，故A錯(cuò)誤．
B、從靜止到B剛離開C的過程中，重力對A做的功 W=-mgxsinθ=-$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}sinθ}{k}$．故B正確．
C、當(dāng)B剛離開C時(shí)，對A，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mgsinθ-kx₂=ma，解得 F=ma+2mgsinθ，則恒力對A做功的功率P=Fv=（ma+2mgsinθ）v，故C錯(cuò)誤．
D、從靜止到B剛離開C的過程中，初末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等，則彈簧對A做的總功為0，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 此題關(guān)鍵要抓住初末兩個(gè)狀態(tài)，運(yùn)用力學(xué)基本知識，如平衡條件、胡克定律和牛頓第二定律分析彈簧的形變量和F的大�。�