Question

7．如圖所示木板的質(zhì)量為9m長為L，靜止在光滑的水平地面上．木板的左端放有一個質(zhì)量為0.9m的木塊（可視為質(zhì)點），一顆質(zhì)量為0.1m的子彈以v0的水平初速度打入木塊并留在木塊中，最后木塊剛好沒有離開木板，子彈與木塊作用時間極短．求：
（1）木板獲得的最大速度；
（2）木板加速多長時間獲得最大速度．

Answer 1

分析 （1）木塊相對木板靜止時木板的速度最大，子彈、木塊、木板組成的系統(tǒng)在整個過程中動量守恒，應用動量守恒定律可以求出木板的最大速度．
（2）子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出子彈擊中木塊后木塊的速度，木板加速時間等于木塊在木板上的滑行時間，應用運動學公式可以求出木板的加速時間．

解答 解：（1）子彈、木塊、木板組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
0.1mv₀=（9m+0.9m+0.1m）v，
解得木板的最大速度為：v=0.01v₀；
（2）子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
0.1mv₀=（0.9m+0.1m）v₁
解得：v₁=0.1v₀，
木塊在木板上做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，
s_木塊-s_木板=$\frac{{v}_{1}+v}{2}$t-$\frac{v}{2}$t=L，
解得：t=$\frac{20L}{{v}_{0}}$；
答：（1）木板獲得的最大速度為0.01v₀；
（2）木板加速時間$\frac{20L}{{v}_{0}}$獲得最大速度．

點評 分析清楚物體運動過程是解題的前提與關鍵，分析清楚物體運動過程應用動量守恒定律與勻變速直線運動的平均速度公式即可解題；解題時注意木塊與木板的位移之差等于木板長度．