Question

【題目】如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的右端通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d．在t=0時(shí)，圓形導(dǎo)線框內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B0開始均勻增大；同時(shí)，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴以初速度v0水平向右射入兩板間（該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)）．該液滴恰能從兩板間作勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后液滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大�。ê愣ǎ�、方向未知、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1、寬為L的（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)（磁場(chǎng)的上下區(qū)域足夠大）中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)．求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B0開始均勻增大時(shí)，試判斷1、2兩板哪板為正極板？磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率K=？

（2）（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度方向如何？大小如何？

（3）該液滴離開復(fù)合場(chǎng)時(shí)，偏離原方向的距離．

Answer 1

【答案】（1）2極板為正極板，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為；

（2）（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，大小為；

（3）若R＞L，電子從磁場(chǎng)右邊界離開，距離；若R≤L，電子從磁場(chǎng)左邊界離開，距離．

【解析】

(1)由楞次定律可知：2極板為正極板；

由帶電液滴受力平衡可知：液滴帶正電；

由題意可知：

兩板間的電壓U=△Φ/△t=S=SK…①

而：S=πr2…②

帶電液滴受的電場(chǎng)力：F=qU/d…③

故：Fmg=0…④

由以上各式得：K=；

(2)液滴在復(fù)合場(chǎng)中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)，則必須電場(chǎng)力與重力平衡，所以，電場(chǎng)力方向豎直向上，由(1)知該液滴帶正電，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上.

設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則有：

E=；

(3)液滴進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R

由牛頓第二定律有：

所以：R=

討論：①若R>L，電子從磁場(chǎng)右邊界離開

由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為：d=R

代入數(shù)據(jù)并整理得：d=

②若RL，電子從磁場(chǎng)左邊界離開

由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為d=2R

代入數(shù)據(jù)并整理得：d=