Question

如下圖中，A，B是一對中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面垂直，兩極板的距離為L，兩極板間加上低頻交變電壓，板A電勢為零，板B電勢u＝U₀cosωt，現(xiàn)有一電子在t＝0時穿過板A，電子的重力和初速度的影響均可忽略不計．則電子在兩板間的運(yùn)動可能是

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A．以AB間的某一點(diǎn)為平衡位置來回振動

B．時而向板B運(yùn)動，時而向板A運(yùn)動，但最后穿出板B

C．如果ω小于某個值ω₀，L于某個值L₀，將一直向板B運(yùn)動，最后穿出板B

D．不論ω、L為何值，將一直向板B運(yùn)動，最后穿出板B

Answer 1

答案：AC
解析：

解析　板間電場隨時間按余弦規(guī)律變化，電子進(jìn)入板間受到的電場力也隨時間作周期性變化． 　　帶電粒子在變化的電場中的加速度為： 　　a＝＝cosωt 　　板A電勢為零，板B電勢u＝U0cosωt，當(dāng)電子在t＝0時穿過板A小孔進(jìn)入電場，分析電子運(yùn)動的過程． 　　0到T/4，電子加速向板B運(yùn)動，a越來越小，v越來越大，a＝0時，v最大； 　　T/4到T/2，電子減速向板B運(yùn)動，a越來越大，v越來越小，最后v＝0； 　　T/2到3T/4，電子向板A加速運(yùn)動，a越來越小，v越來越大，當(dāng)a＝0時，v最大； 　　3T/4到T，電子向板A減速運(yùn)動，a越來越大，v越來越小，最后v＝0 　　以后重復(fù)，所以A正確，B錯誤． 　　但是，如果電子在T/2之內(nèi)就穿過板B，電子就不能在AB之間振動，電子將一直向板B運(yùn)動，這時的條件是，如果電壓變化的角頻率為ω0，A，B板間L0符合電子在半周期內(nèi)從板A達(dá)到板B時的最小頻率和最小振幅，(A＝L0/2)，即ω＜ω0，L＜L0 　　所以C正確，D錯誤．