Question

14．如圖所示，單色細光束射到一半徑為R的透明球表面，光束在過球心的平面內(nèi)，入射角i=60°，該光束經(jīng)折射進入球內(nèi)后又經(jīng)其內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球表面折射后射出，已知真空中光速為c，出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)了120°（圖上已畫出入射光線，sin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，結(jié)果可帶根號）
①求透明球的折射率；
②求光在透明球中傳播的時間．

Answer 1

分析 ①出射光線可能順時針偏轉(zhuǎn)，也可能逆時針偏轉(zhuǎn)，作出光路圖，根據(jù)幾何知識和對稱性求出折射角r，由折射定律求出折射率n．
②由幾何關(guān)系求出光在透明球中傳播的距離L，由v=$\frac{c}{n}$求出光在透明球中傳播的速度，再由t=$\frac{L}{v}$求光在透明球中傳播的時間．

解答 解：①出射光線順時針偏轉(zhuǎn)時，如圖1所示：
由幾何關(guān)系及對稱性，有：
  r=$\frac{α}{2}$+（i-r），其中 α=60°
解得 r=45°
由折射定律得
   n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
出射光線逆時針偏轉(zhuǎn)時，如圖2所示．
有：i=$\frac{α}{2}$+2γ
解得 r=15°
由折射定律得
   n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin15°}$=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．
②第一種情況：
由幾何關(guān)系得：AC=BC=2Rcosr=$\sqrt{2}$R
光在透明球中傳播的路程 L=2$\sqrt{2}$R
傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$c
傳播時間 t=$\frac{L}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}R}{c}$
同理可得，第二種情況，光在透明球中傳播的路程 L=2$\sqrt{2+\sqrt{3}}$R
傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{2c}{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}$c
傳播時間 t=$\frac{L}{v}$=$\frac{（3\sqrt{2}+\sqrt{6}）\sqrt{2+\sqrt{3}}R}{c}$
答：
①出射光線順時針偏轉(zhuǎn)時，透明球的折射率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$；出射光線逆時針偏轉(zhuǎn)時，透明球的折射率為$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．
②第一種光在透明球中傳播的時間為$\frac{2\sqrt{3}R}{c}$．第二種光在透明球中傳播的時間為$\frac{（3\sqrt{2}+\sqrt{6}）\sqrt{2+\sqrt{3}}R}{c}$．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時要善于運用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系，要注意不要漏解．