Question

【題目】如圖所示，真空中有一個點(diǎn)狀的放射源P，它向各個方向發(fā)射同種正粒子（不計(jì)重力），速率都相同，ab為P點(diǎn)附近的一條水平直線（P到直線ab的距離PC=lm），Q為直線ab上一點(diǎn)，它與P點(diǎn)相距PQ=m（現(xiàn)只研究與放射源P和直線ab在同一個平面內(nèi)的粒子的運(yùn)動），當(dāng)真空中（直線ab以上區(qū)域）只存在垂直該平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T勻強(qiáng)磁場時，水平向左射出的粒子恰到達(dá)Q點(diǎn)；當(dāng)真空中（直線ab以上區(qū)域）只存在平行該平面的勻強(qiáng)電場時，不同方向發(fā)射的粒子若能到達(dá)ab直線，則到達(dá)ab直線時它們速度大小都相等，已知水平向左射出的粒子也恰好到達(dá)Q點(diǎn)．（粒子比荷為q/m=1×106C/kg， sin37°=0．6，sin53°=0．8）求：

（1）粒子的發(fā)射速率；

（2）當(dāng)僅加上述電場時，求到達(dá)ab直線上粒子的速度大小和電場強(qiáng)度的大��；（結(jié)果可用根號表示）

（3）當(dāng)僅加上述磁場時，從P運(yùn)動到直線ab的粒子中所用的最短時間．

Answer 1

【答案】1）1．25×106m/s；（2）； 1．25×107V/m；（3）

【解析】

試題分析：（1）作PQ的中垂線分別交PQ、PC于A、O兩點(diǎn)，O點(diǎn)即為圓心，設(shè)圓的半徑為r，

由相似三角形知識有，

由直角三角形知識有，

對粒子由牛頓第二定律得，

解以上方程并代入數(shù)據(jù)得v0=1．25×106m/s

（2）因所有粒子到達(dá)ab直線的速度大小相等，故電場的方向應(yīng)由P指向C，水平向左發(fā)射的粒子應(yīng)做類平拋運(yùn)動，所以

QC=v0t，，

，

聯(lián)立解以上方程并代入數(shù)據(jù)得．

E=1．25×107V/m

（3）從P運(yùn)動到直線ab所用時間最短的粒子，PC必為其運(yùn)動軌跡的一條弦，由幾何關(guān)系得，

所以∠PO′P1=53°，

得∠PO′C=106°．

則其運(yùn)動時間