Question

如圖所示，傾角45⁰高h(yuǎn)的固定斜面。右邊有一高3h/2的平臺(tái)，平臺(tái)頂部左邊水平，上面有一質(zhì)量為M的靜止小球B，右邊有一半徑為h的1/4圓弧。質(zhì)量為m的小球A從斜面底端以某一初速度沿斜面上滑，從斜面最高點(diǎn)飛出后恰好沿水平方向滑上平臺(tái)，與B發(fā)生彈性碰撞，碰后B從圓弧上的某點(diǎn)離開圓弧。所有接觸面均光滑，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。

（1）求斜面與平臺(tái)間的水平距離S和A的初速度v₀；
（2）若M=2m，求碰后B的速度；
（3）若B的質(zhì)量M可以從小到大取不同值，碰后B從圓弧上不同位置脫離圓弧，該位置與圓心的連線和豎直方向的夾角為α。求cosα的取值范圍。

Answer 1

（1）h      （2）  （3）

試題分析：（1）設(shè)小球A飛上平臺(tái)的速度為，小球由斜面頂端飛上平臺(tái)，可看成以速度v₁反向平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

           （4分）
由機(jī)械能守恒定律得：
              （3分）
（2）設(shè)碰后A、B的速度分別為，由動(dòng)量、能量守恒得


               (6分)
(3)由（2）可知，當(dāng)M<<m時(shí)從頂端飛離則             （2分）
當(dāng)M>>m時(shí)，=0，設(shè)B球與圓弧面在C處分離，則：


                 (4分)
故                  （1分）