Question

3．有兩條滑道平行建造，左側相同而右側有差異，一個滑道的右側水平，另一個的右側是斜坡．某滑雪者保持一定姿勢坐在雪橇上不動，從h₁高處的A點由靜止開始沿傾角為θ的雪道下滑，最后停在與A點水平距離為s的水平雪道上．接著改用另一個滑道，還從與A點等高的位置由靜止開始下滑，結果能沖上另一個傾角為α的雪道上h₂高處的E點停下．若動摩擦因數處處相同，且不考慮雪橇在路徑轉折處的能量損失，則（　　）

• A． 動摩擦因數為tanθ
• B． 動摩擦因數為$\frac{h_1}{s}$
• C． 傾角α一定小于θ
• D． 傾角α可以大于θ

Answer 1

分析 根據動能定理求得動摩擦因數，然后對滑雪者在A、E位置進行受力分析，求得角度大小關系．

解答 解：AB、滑雪者運動過程中只有重力、摩擦力做功，對滑雪者在右側水平的軌道上的滑雪過程應用動能定理可得：$mg{h}_{1}-μmgcosθ•\frac{{h}_{1}}{sinθ}-μmg（s-\frac{{h}_{1}}{tanθ}）=0$，
所以，mgh₁-μmgs=0，那么，$μ=\frac{{h}_{1}}{s}$，故A錯誤，B正確；
CD、滑雪者在A處合外力沿斜面向下，滑雪者才能向下滑動，故有：mgsinθ-μmgcosθ＞0，所以，tanθ＞μ；
滑雪者停在E處，故滑雪者在E處受力平衡，那么有mgsinα-f=0，f≤μmgcosα，所以，tanα≤μ，故tanα＜tanθ，所以，傾角α一定小于θ，故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．