Question

20．如圖所示，在光滑的水平面上有甲、乙兩木塊，質(zhì)量不等分別為m₁和m₂，中間用原長為l₀、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接起來，現(xiàn)用一水平力F向右拉木塊乙，當(dāng)兩木塊一起向右勻加速運(yùn)動時，求：
（1）兩木塊的加速度a的大小；
（2）彈簧的形變量x和甲乙兩木塊之間的距離l．

Answer 1

分析 （1）對兩個木塊組成的整體，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度a．
（2）對甲，由胡克定律和牛頓第二定律結(jié)合求出彈簧的伸長量x，即可得兩木塊間的距離l．

解答 解：（1）兩木塊一起勻加速運(yùn)動，它們有共同的加速度．對于整體，由牛頓第二定律得：
 F=（m₁+m₂）a
得 a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
（2）對于甲，由牛頓第二定律得 F_彈=kx=m₁a
則得 x=$\frac{{m}_{1}F}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
甲乙兩木塊之間的距離 l=l₀+x=l₀+$\frac{{m}_{1}F}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
答：
（1）兩木塊的加速度a的大小是$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）彈簧的形變量x是$\frac{{m}_{1}F}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$，甲乙兩木塊之間的距離l是l₀+$\frac{{m}_{1}F}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$．

點評 本題是連接體問題，要抓住兩個木塊的加速度相同，靈活選擇研究對象，求整體的加速度往往用整體法，求內(nèi)力要用隔離法．