Question

【題目】如圖所示，在兩光滑平行金屬導軌之間存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，導軌的間距為L，電阻不計。金屬棒垂直于導軌放置，質(zhì)量為m，重力和電阻可忽略不計。現(xiàn)在導軌左端接入一個電阻為R的定值電阻，給金屬棒施加一個水平向右的恒力F，經(jīng)過時后金屬棒達到最大速度。

金屬棒的最大速度是多少？

求金屬棒從靜止達到最大速度的過程中。通過電阻R的電荷量q；

如圖乙所示，若將電阻換成一個電容大小為C的電容器認為電容器充放電可瞬間完成。求金屬棒由靜止開始經(jīng)過時間t后，電容器所帶的電荷量Q。

Answer 1

【答案】；；。

【解析】

（1）當速度最大時，導體棒受拉力與安培力平衡，根據(jù)平衡條件、安培力公式、切割公式列式后聯(lián)立求解即可；（2）根據(jù)法律的電磁感應定律列式求解平均感應電動勢、根據(jù)歐姆定律列式求解平均電流、再根據(jù)電流定義求解電荷量；（3）根據(jù)牛頓第二定律和電流的定義式，得到金屬棒的加速度表達式，再分析其運動情況。由法拉第電磁感應定律求解MN棒產(chǎn)生的感應電動勢，得到電容器的電壓，從而求出電容器的電量。

（1）當安培力與外力相等時，加速度為零，物體速度達到最大，即F=BIL=

由此可得金屬棒的最大速度：vmax=

（2）由動量定律可得：(F-)t0=mvmax

其中：=

解得金屬棒從靜止達到最大速度的過程中運動的距離：x=-

通過電阻R的電荷量：q==-

（3）設導體棒運動加速度為a，某時裝金屬棒的速度為v1，經(jīng)過t金屬體的速度為v2，導體棒中流過的電流充電電流為I，則:F-BIL=ma

電流：I==

其中：E=BLv2-BLv1=BLv，a=

聯(lián)立各式得：a=

因此，導體棒向右做勻加速直線運動。由于所有電阻均忽略，平行板電容器兩板間電壓U與導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E相等，電容器的電荷量：Q=CBLat=

答：（1）金屬棒的最大速度是；

（2）金屬棒從靜止達到最大速度的過程中，通過電阻R的電荷量q為；

（3）金屬棒由靜止開始經(jīng)過時間t后，電容器所帶的電荷量Q為。