Question

如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的負(fù)、正電荷，在兩板間形成電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。A板上有一小孔（它的存在對(duì)兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)分布的影響可忽略不計(jì)），孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為，電荷量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處�？椎南卵刈髠�(cè)也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道，軌道上距A板L處有一固定檔板，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q。撤去外力釋放帶電小粒，它將在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為小球與Q接觸過(guò)程中不損失機(jī)械能。小球從接觸 Q開(kāi)始，經(jīng)歷時(shí)間T₀第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開(kāi)Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時(shí)小球電荷量的。求：
（1）小球第一次接觸Q時(shí)的速度大��；
（2）假設(shè)小球第次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處沒(méi)有到達(dá)B板，試導(dǎo)出小球從第次接觸 Q，到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間T_n的表達(dá)式；
（3）若，且小孔右側(cè)的軌道粗糙與帶電小球間的滑動(dòng)摩擦力為，試求帶電小球最終停止的位置距P點(diǎn)的距離。

Answer 1

（1）設(shè)小球第一次接觸Q的速度為v，接觸Q前的加速度為a。
根據(jù)牛頓第二定律有 qE="ma                                  " （1分）
對(duì)于小球從靜止到與Q接觸前的過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v²="2al   " （2分）
聯(lián)立解得v=                         （2分）
（2）小球每次離開(kāi)Q的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時(shí)速度大小
v=                       （2分）
設(shè)小球第n次離開(kāi)Q向右做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a_n，速度由v減為零
所需時(shí)間為t_n，小球離開(kāi)Q所帶電荷量為q_n，則
q_nE=ma_n                                              （1分）
                                （1分）
                              （1分）
聯(lián)立解得                            （1分）
小球從第n次接觸Q，到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間
                                        （2分）
（3）假設(shè)小球第1次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板距離為L(zhǎng)₁，則
      即             （2分）
假設(shè)小球第2次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板距離為L(zhǎng)₂，則
   即        （3分）
又因此時(shí)電場(chǎng)力，即帶電小球可保持靜止  （1分）
帶電小球最終停止的位置距P點(diǎn)的距離為
                        （1分）

解析